程式設計畫出千姿百態的樹葉
走到戶外，欣賞大自然的美景，映入眼簾的是千姿百態，各種各樣美麗的樹。這不禁使人在心曠神怡之餘開始讚嘆大自然的偉大。於是就有了用電腦把這美景畫出來的衝動。
經過一番探索，程式編出來了，畫出的效果還真不少，如圖
1所示，筆者根據其形狀命名的有蕨葉、蘆葦、葉脈、文竹、大樹、嫩藤、小草、葡萄、迎客松、玫瑰花、五星花、蒲公英、塔、羽毛、鳳凰、孔雀、浪花、稻草人等。
仔細觀察它們的形狀有何規律，那就是自相似性，一棵樹分的乙個叉又是一棵小樹。
為了說明原理，筆者以二維情況下非常典型的一棵小樹為例來介紹畫圖的演算法。
設這棵樹發了兩個叉，如圖
2深色部分所示。沿著箭頭的方向，畫這棵樹需要如下步驟。
①首先從起點開始向前走到第乙個分叉點，設距離是l1；
②向左轉θ
1 ；
③畫子樹；
④向右轉回θ
1 ,然後再向左轉
θ，這個θ角相當於樹的曲度；
⑤繼續向前走
到第二個分叉點，又走了l2；
⑥向右轉θ
2 ；
⑦畫子樹；
⑧向左轉θ
2 ，考慮到如果樹枝下面還有枝節，應該再向左多轉
θ表示樹的曲度；
⑨向右轉回θ，後退l2，回到
第二個分叉點；
⑩向右轉回θ，後退l1，回到起點。
至此一棵完整的樹就誕生了。
演算法分析：在演算法中，③、⑦用到了遞迴方法，對自身進行呼叫，正是這一步驟模擬了自然界樹木生長的實質。⑨、
⑩兩個步驟為回溯演算法，保證畫完子樹之後能退回到
轉彎時的出發點。
對於一般的情況程式核心**如下：
sub leaf(byval n as integer, byval l as single)
'
蕨葉（n為遞迴深度，大小為l
）蕨葉和樹結構類似
dim i as integer 'i
是迴圈變數
if n = 0 then exit sub '
遞迴的結束條件
for i = branch to 1 step -1 'branch
指枝條數
fd l1 * i / branch * l
lt seta1
leaf n - 1, i / branch * l / k1 '
左子樹大小的比例係數為k1
rt seta1 – seta '
樹的曲度為
seta
fd l2 * i / branch * l
rt seta2
leaf n - 1, i / branch * l / k2 '
右子樹大小的比例係數為k2
lt seta2 + seta
next i
for i = 1 to branch '
回溯主葉幹
rt seta
bk l2 * i / branch * l
rt seta
bk l1 * i / branch * l
next i
end sub
程式說明：
本程式為多枝條樹的畫法，主要是用遞迴和迴圈來描述的。對於程式究竟是怎麼執行的，聰明的你還需要動腦去想一想，這可是使你更加深刻的理解遞迴和迴圈的好機會啊。
在程式中呼叫了一些稱為海龜作圖的函式，假設有乙隻聽話的小海龜在受你的控制，它能聽懂如下命令：
fd n，在當前位置上前進n步；bk n，在當前位置上後退n步；rt n，在當前位置上向右轉n度；lt n，在當前位置上向左轉n度。這些函式用vb的line
語句很好實現，這裡就不再詳細介紹了。
**可能比較枯燥，但看著這些美麗的效果你就會感受到程式設計的無窮樂趣了。
程式介面如圖
3所示：
在程式執行時可以方便的調節各個引數，通過調整比例係數可以改變子樹的大小，從而決定畫出的形狀更像是樹之還是樹葉；調整子樹的傾斜角度可以形成不同的樹種；在各個引數中曲度對樹的形狀影響最大，調整它可以生成不同類別的圖案。使用動畫按鈕還可觀察到乙個樹葉從小到大的生長過程。
通過程式設計畫出了這些千姿百態的樹形圖案，這些圖案也許從幾何層面上揭示了自然界的生物生長、海浪等現象的原理，那就是整體是由自身的部分不斷複製而形成的。
對程式的拓廣：
①如果增加三維功能，則可描繪出更加逼真的樹圖。
②只要稍微變換一下規則，還可畫出各種類似具有分形規律的圖形。
趕快動手吧，大自然蘊含的無窮規律正等待我們去不斷探索，不斷發現。
蕨葉生成器
本文已發表在《電腦報》2023年12期（2005.4.16），並收入2005《電腦報》合訂本。
作品名稱：程式設計畫出千姿百態的樹葉
程式名稱：蕨葉生成器
製作日期：
2005.2.16
郵編：
236800
作者
e-mail：
qq：
84115144
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