題目描述
有乙個 \(n\times n\) 的矩陣，初始時所有位置上都是 \(0\)，每次你可以選擇若干行 \(r_1,r_2...r_p\) 和若干列 \(c_1,c_2...c_q\)，把這些行列交點處的位置都變成 \(1\)，即把 \((r_i,c_j),1\leq i\leq p,1\leq j\leq q\) 這些位置上的數字都變成 \(1\)
\(n\leq 3000\)，詢問次數 \(\leq 26\)
解法
首先考慮簡化問題，如果只是對角線上的元素為 \(0\) 怎麼辦？由於同行同列不能同時選，可以考慮二進位制分組。對於每個二進位制位，每次把為 \(0\) 的行和為 \(1\) 的列（還有為 \(1\) 的行和為 \(0\) 的列）拿出來做，這樣乙個點由於其橫縱座標不同，一定會在橫縱座標不同的那個二進位制位上被染黑，詢問次數 \(2\log n\)
本題就是多了對角線下面的那一列，嘗試把上面的做法拓展下來。我們把列奇偶分組，把奇數列和所有的行做，把偶數列和所有的行做。比如在做奇數列的時候，我們可以把 \(1,2\) 壓縮成一行，這樣就轉化到了上面的情況。
但是好像要花費 \(4\log n\) 的詢問次數，其實對角線的問題是可以做到 \(1\log n\) 的，具體來說我們把行和列都重新編號。值域為 \([0,2^)\)，我們只把有 \(6\) 個 \(1\) 的數取出來，給它們重編號，這樣每次只用把為 \(0\) 的行和為 \(1\) 的列拿出來做。
這是因為重編號方式不存在數字的包含關係，所以一定存在行的某個數字是 \(0\)，列的某個數字是 \(1\)，因為 \(>1500\)，所以編號也是夠用的，那麼我們就把詢問次數優化到了 \(2\log n\)
#include #include using namespace std;
const int m = 3005;
#define pb push_back
int read()
while(c>='0' && c<='9')
return x*f;
}int n,m,k,bit[1<<13],id[1<<13],a[m],b[m];
vectora[m],b[m];
int main()
for(int i=1;i<=n;i+=2)
a[i]=b[i]=b[i+1]=id[(i+1)>>1];
for(int t=0;t<13;t++)
//for(int i=0;i<=n;i+=2)
a[i]=b[i]=b[i+1]=id[(i+2)>>1];
for(int t=0;t<13;t++)
printf("%d\n",k);
for(int i=1;i<=k;i++)
}
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