接下來要接觸量子演算法了，我們會看到怎麼利用量子並行機制和干涉原理。干涉在演算法對結果進行測量求值時舉足輕重。
dj演算法是量子演算法的入門演算法，就像程式設計界的「hello world」。通過它就能演示量子機是如何「壓制」傳統機的演算法的，不過它當然不能寫成hello world那種一兩行**就搞定。
dj演算法是用來判定乙個函式是常量函式還是平衡函式的：
\[f(0)=0,f(1)=0\\
f(0)=1,f(1)=1
\]\[f(0)=0,f(1)=1\\
f(0)=1,f(1)=0
\]在傳統計算中，可以分別輸入0和1，通過if-then-else分支結構來對比結果。當\(n=1\)時，對比兩次就可以；對於任意的\(n\)，需要對比一半以上的輸入，也就是\(2^+1\)次。所以這個問題的時間複雜度是指數的。
現在使用量子位來解決，當有2個的情形下，先通過h門製備4個狀態的疊加態。假設我們有oracle函式（一種非常智慧型的電路），把它作用在疊加態上就能一次計算出全部的\(f(x)\)的值。後面再說它的原理，現在知道的確有這種東西就行
如上圖，主要思路就是干涉疊加以後通過oracle函式一次輸出所有值，然後測量到0就是常量函式，1就是平衡函式。
這裡為了簡化，先使用乙個量子位，要麼傳0要麼傳1進去。下面是它的電路圖
①②用來製備疊加態，③是oracle函式，④是干涉步驟。通過數學計算來看一下每一步做了啥：
前兩步自不必說，第三步使用了乙個oracle函式
當\(f(x)=0\)時，第二個量子位不變，所以有（為了好看，把分母省略了）
當\(f(x)=1\)是，第二個量子位的狀態係數反**
所以可以把他們寫在一起：
\[(-1)^|x\rangle(|0\rangle-|1\rangle)
\]把\(x=|0\rangle+|1\rangle\)代入，有
可以把\(f(x)\)所有可能的組合都算一遍第乙個量子位的疊加態就是
可見對於相同的函式型別，只有乙個正負號的差別。也就是整體相位中的\(\delta \gamma=\pi\)。
前面說過，整體相位有差別的測量結果一樣，這對於我們是方便了，因為相同函式型別的概率一樣。這樣只要給不同的函式型別結果使用乙個轉換來區分開就行。所以第四步給第乙個量子位使用了h門，這樣常數函式會被測量為\(|0\rangle\)，而平衡函式被測量為\(|1\rangle\)。
\[h[\frac}]=0\\h[\frac}]=1
\]乙個qubit的情形分析完了，來看\(n\)個的場景，比如4個：\(f(1101)\)。有幾個就並行使用幾次h門，先得到疊加態
然後應用oracle函式，按照上面的方法再計算一遍，在最後一步彙總\(f(x)=0\)和\(f(x)=1\)會得到
第二個qubit在之後會保持不變，所以我們只關注第乙個：
\[\frac}}\sum_^(-1)^|x\rangle
\]接下來再次使用h門，多個量子位的哈德瑪門變換是
\[\overset}\rightarrow\frac}}\sum_^n}(-1)^{}|z\rangle
\]其中的\(\)表示兩個向量的二進位制點乘，比如
\[(h_n)_=(-1)^=(-1)^=(-1)^=-1
\]因此應用哈德瑪門之後這些量子位變成了
當\(y=|000\cdots0\rangle\)時，\(x\cdot y=0\)，
當\(f(x)\)是平衡函式時，裡面的狀態會互相抵消；當\(f(x)\)是常數函式時，乘機會互相疊加變成
\[\frac2^n|000\cdots0\rangle=|000\cdots0\rangle
\]所以，測量結果依賴於\(f(x)\)建立的干涉態
\[\left|\frac\sum_^(-1)^
\right|^2
\]這裡使用咱們國家本源量子的模擬器來測試。先測試一下\(f(x)=x_0\oplus x_1x_2\)，結果如下
可以看到四個狀態的概率基本都接近0.25，所以這個函式是平衡函式。
要測試常數函式的話，可以使用恒等操作
deutsch-jozsa演算法和很多其他量子演算法都對許多不同的問題提供了解法模板，只要替換模板中的oracle函式就能解答特定問題。當然要熟練掌握替換技巧還是挺難的，尤其對於新手。通過打破指數級問題的時間魔咒提高了我們對加速解答問題的期望，解法可能很難，不過一般都賊有效。上面的例子裡，我們把oracle函式硬編碼到電路中，並非直接查詢\(f(x)\)的值，而是進行了結果的轉換測量。這個方法並不通用，只是為了給大家演示量子演算法。所以你在這裡嘆氣我也理解。
客觀實際是如果我們期望 oracle 函式能夠處理任何函式，那麼在最壞的情況下，需要查詢至少一半的資料。我們可以認為這些資訊已經處於疊加狀態，所以可以平行計算它們。不過事情沒有那麼簡單，暫時也不會進一步詳細說明。接下來我們會看更多依賴oracle的量子演算法。
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