線性基性質
線性基中所有的數都可以經過一些異或操作還原出原數列。
線性基任意幾個元素異或起來不為 \(0\)。
若這是原數列的線性基，那麼這一定是滿足性質 1,2 的元素最少的一種構造方案。
線性基推論
最多需要 \(\mathrm \) 個數，就可以通過異或操作轉化為乙個數列。
構造線性基
void add(ll x, int val)
else x ^= p[i];
} }}
如果 x 被異或到了 \(0\)，那麼一定存在一些線性基里的數可以異或得到它。
如果執行 p[i]=x，顯然也可以。
證明性質 2：
異或為 \(0\) 的話，本應該加進去的時候經過一些異或就變成 \(0\) 了，矛盾。
證明性質 3：yy 一下就可以了吧。可以證明加入的順序不改變線性基的元素個數。
另外，這個也可以判斷乙個數是否能被一些數異或得到。
求最大值
例題
for(int i = 60; i >= 0; i --) if((ans ^ p[i]) > ans) ans ^= p[i];求最小值
線性基內元素個數 < 原數列元素個數，那麼加的時候一定有乙個數異或成了 \(0\)，所以全域性最小值是 \(0\)。
線性基內元素個數 = 原數列元素個數，貪心，選 \(p[0]\)。
求k小值
例題先咕著。
合併
哈哈這個標題是詐騙的。
實際上列舉暴力差既可以了，時間複雜度：\(o(\log_2^2(n))\)。
元素刪除
哈哈也咕了。
例題
[bjwc2011]元素
[tjoi2008]彩燈
cf1100f ivan and burgers
scoi 2016 幸運數字
參考博文
模板 線性基
難度較大，請勿棄療 給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。n 50sample input33 21sample output 3看上去莫名其妙地想貪心。給些定義 s 為無符號整數集 即s n 記為 xor sum s x or s um s s1 s2 s s ...
模板 線性基
給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。線性基模板可解決 將n個整數看做集合a 線性基即為集合a的子集 線性基中每個元素的異或方案唯一，也就是說，線性基中不同的異或組合異或出的數都是不一樣的。線性基的二進位制最高位互不相同。這樣我們先構造出線性基 然後貪心的去搞最大...
線性基講解
1 線性基 若干數的線性基是一組數a1 a2,a na1,a2,an 其中axax 的最高位的11 在第xx位。通過線性基中元素xo rxor 出的數的值域與原來的數xo rxor 出數的值域相同。2 線性基的構造法 對每乙個數pp 從高位到低位掃，掃到第xx 位為11時，若ax ax不存在，則ax...