1、線性基：
若干數的線性基是一組數a1,
a2,.
..an
'>a1,a2,...an
，其中a
x'>
ax的最高位的1
'>1
在第x'>
x位。通過線性基中元素xor
'>xor
出的數的值域與原來的數xor
'>xor
出數的值域相同。
2、線性基的構造法：
對每乙個數p
'>p
從高位到低位掃，掃到第x
'>x
位為1'>1
時，若a
x'>
ax不存在，則ax=
p'>ax=p
並結束此數的掃瞄，否則令p=p
'>p =
p xor
'>xor ax。
'>ax。（此處若此位存在，則必然存在有更高位的二進位制數的1在此位置，異或則會使本身變優
p'>x
'>1
'>a
x'>ax=
p'>p=p
'>xor
'>ax。
'>）
3、查詢：
用線性基求這組數xor
'>xor
出的最大值：從高往低掃a
x'>
ax，若異或上a
x'>ax
使答案變大，則異或。
4、判斷：
用線性基求乙個數能否被xor
'>xor
xor出：從高到低，對該數每個是1
'>1
的位置x
'>x
，將這個數異或上a
x'>
ax（注意異或後這個數為1的位置和原數就不一樣了），若最終變為0
'>
0，則可被異或出。當然需要特判0
'>0
（在構造過程中看是否有p變為0即可）。例子：(
11111
,10001
)'>
(11111,10001)的線性基是a5=
11111
'>
a5=11111，a4=
01110
'>a4=01110
，要判斷11111
'>11111
能否被xor
'>xor
出，11111
'>11111xo
r'>
xor a
5'>
a5=0
'>=0
，則這個數後來就沒有是1
'>1
的位置了，最終得到結果為0
'>0
，說明11111
'>11111
能被xo
r'>xor
出。個人談一談對線性基的理解:
很多情況下，只有有關異或運算和求最值，就可以用到線性基。線性基有很多很好的性質，比如說如果有很多個數，我們可以構出這些數的線性基，那麼這個線性基可以通過互相xor
'>xor
，能夠構出原來的數可以相互xor
'>xor
構出的所有的數。所以可以大大減少判斷的時間和次數。同時線性基的任何乙個非空子集都不會使得其xor
'>xor
和為0，證明也很簡單，反證法就可以說明。這個性質在很多題目中可以保證演算法合法性，比如：bzo
j2460
'>bzoj2460。x
or'>xor
'>xor
'>bzo
j2460
'>
構造的方法有點像貪心，從大到小保證高位更大。也比較好理解。就是這幾行**：
1可以把nfor(int i=1;i<=n;i++) //
選入線性基中
89 a[i]^=p[j];
1011}12
13 }
'>n
個數變成只有最大的數的二進位制位數那麼多個數，這就是線性基的優秀之處。
查詢的話，也是乙個貪心思想，如果可以使得ans
'>ans
更大，就把這一位的基xor
'>xor進an
s'>ans
。1 for(int i=62;i>=0;i--) if((ans^p[i])>ans) ans=ans^p[i];//從線性基中得到最大值
這就是線性基的基本用法和個人的一些理解。
更新下線性基的模板
1 #include2 #include3線性基題目：using
namespace
std;
4 typedef long
long
intll;
5const
int maxn = 1e5 + 7;6
const
int mod = 1e9 + 7;7
struct
linear_basis
16void ins(ll x)
23 x ^=b[i];24}
25}26 flag = true;27
return;28
}29bool fin(ll x) 39}
40return0;
41}42 ll max(ll x)
47return
res;48}
49 ll min(ll x)
55return
res;56}
57 ll rebuild() 67}
68for(int i = 0; i <= 62; i++) 72}
73ll kth_max(ll k)
85return
res;86}
87} lb;
88void merge(linear_basis &a, linear_basis &b)
94 b =a;95}
96int
main()
模板 線性基
難度較大，請勿棄療 給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。n 50sample input33 21sample output 3看上去莫名其妙地想貪心。給些定義 s 為無符號整數集 即s n 記為 xor sum s x or s um s s1 s2 s s ...
模板 線性基
給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。線性基模板可解決 將n個整數看做集合a 線性基即為集合a的子集 線性基中每個元素的異或方案唯一，也就是說，線性基中不同的異或組合異或出的數都是不一樣的。線性基的二進位制最高位互不相同。這樣我們先構造出線性基 然後貪心的去搞最大...
線性基講解
1 線性基 若干數的線性基是一組數a1 a2,a na1,a2,an 其中axax 的最高位的11 在第xx位。通過線性基中元素xo rxor 出的數的值域與原來的數xo rxor 出數的值域相同。2 線性基的構造法 對每乙個數pp 從高位到低位掃，掃到第xx 位為11時，若ax ax不存在，則ax...