計算曲線長度，根據線積分公式：
，令積分函式f(x,y,z)為1，即計算曲線的長度，將其微元化：
其中根據此時便可在python程式設計實現，給出4個例子，**中已有詳細注釋，不再贅述
'''計算曲線長度，根據線積分公式：
\int_a^bf(x,y,z)dl，令積分函式為1，即計算曲線的長度
'''import numpitswjdymy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import *
import matplotlib.pyplot as plt
## 求二維圓周長，半徑為採用引數形式
def circle_2d(dt=0.001,plot=true):
dt = dt # 變化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = np.cos(t)
y = np.sin(t)
# print(len(t))
area_list = # 儲存每一微小步長的曲線長度
for i in range(1,len(t)):
# 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_-x，索引從1開始
dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
# 將計算結果儲存起來
area_list.append(dl_i)
area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度
print("二維圓周長：".format(area))
if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("circle")
plt.show()
## 二維空間曲線，採用引數形式
def curve_param_2d(dt=0.0001,plot=true):
dt = dt # 變化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = t*np.cos(t)
y = t*np.sin(t)
# print(len(t))
area_list = # 儲存每一微小步長的曲線長度
# 下面的方式是迴圈實現
# for i in range(1,len(t)):
# # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_-x，索引從1開始
# dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
# # 將計算結果儲存起來
# area_list.append(dl_i)
# 更加pythonic的寫法
area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))]
area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度
print("二維引數曲線長度：".format(area))
if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("2-d parameter curve")
plt.show()
## 二維空間曲線
def curve_2d(dt=0.0001,plot=true):
dt = dt # 變化率
t = np.arange(-6,10, dt)
x = t
y = x**3/8 - 4*x + np.sin(3*x)
# print(len(t))
area_list = # 儲存每一微小步長的曲線長度
# for i in range(1,len(t)):
# # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_-x，索引從1開始
# dl_i = (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
# # 將計算結果儲存起來
# area_list.append(dl_i)
area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))]
area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度
print("二維曲線長度：".format(area))
if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("2-d curve")
plt.show()
## 三維空間曲線，採用引數形式
def curve_3d(dt=0.001,plot=true):
dt = dt # 變化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = t*np.cos(t)
y = t*np.sin(t)
z = 2*t
# print(len(t))
area_list = # 儲存每一微小步長的曲線長度
for i in range(1,len(t)):
# 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_-x，索引從1開始
dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 + (z[i]-z[i-1])**2 )
# 將計算結果儲存起來
areitswjdyma_list.append(dl_i)
area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度
print("三維空間曲線長度：".format(area))
if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
ax.plot(x,y,z)
plt.title("3-d curve")
plt.show()
if __name__ == '__main__':
circle_2d(plot=true)
curve_param_2d(plot=true)
curve_2d(plot=true)
curve_3d(plot=true)
得到結果：
二維圓周長：6.2830
二維引數曲線長度：21.2558
二維曲線長度：128.2037
三維空間曲線長度：25.3421
本文標題: python微元法計算函式曲線長度的方法
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python計算ROC曲線和面積AUC
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