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《矩陣分析與應用》小作業1 實現部分主元法下的lu分解 by苗棟
程式大體介紹：
引入了numpy便於對陣列的操作
①尋找出一列中絕對值最大的元素作為主元並進行陣列的行交換，並將l主對角線元素置為1
②構造兩個for迴圈，取出l和a對應的值並儲存
l[j, i] = a[j, i] / a[i, i]
a[j, :] = a[j, :] - l[j, i] * a[i, :]
③最後列印結果
'''import numpy as np
deflu_with_partial_pivoting
(a):
#轉換為float型別的陣列並初始化l
a = np.array(a, dtype=np.float64)
l = np.zeros_like(a)
m = a.shape[0]
#新建乙個單位矩陣p
p = np.identity(m)
#構造乙個雙重迴圈分別取出l和u的元素
for i in
range
(m-1):
#得到這一列中絕對值元素最大所在的行數
idx = i + np.argmax(
abs(a[i:
, i]))
#每列比較的元素遞減，因此加上了a[i:]後面的元素
#交換a，l，p的行
if idx != i & idx != m-1:
a[[i, idx],:
]= a[
[idx, i],:
] l[
[i, idx],:
]= l[
[idx, i],:
] p[
[i, idx],:
]= p[
[idx, i],:
]#主對角線元素至為1
l[i, i]=1
for j in
range
(i+1
, m)
:#計算l和u元素的值
l[j, i]
= a[j, i]
/ a[i, i]
a[j,:]
= a[j,:]
- l[j, i]
* a[i,:]
#最後處理一下主對角線元素
l[i+
1, i+1]
=1#得到u
u = np.array(a)
print
('l矩陣為：\n'
, l)
print
('u矩陣為：\n'
, u)
print
('p矩陣為：\n'
, p)
#測試程式
a = np.array([[
1,2,
-3,4
],[4
,8,12
,-8]
,[2,
3,2,
1],[
-3,-
1,1,
-4]]
)lu_with_partial_pivoting(a)
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