演算法詳解之分支限界法的具體實現

首先我們來關注乙個問題：

問題描述：

佈線問題：印刷電路板將佈線區域劃分成nm個方格陣列，要求確定連線方格陣列中的方格a的中點到方格b的中點的最短佈線方案。在佈線時，電路只能沿直線或直角佈線，為了避免線路相交，已佈了線的方格做了封鎖標記，其他線路不允許穿過被封鎖的方格。如下圖所示：

演算法思路：

佈線問題的解空間是乙個圖，則從起始位置a開始將它作為第乙個擴充套件結點。與該擴充套件結點相鄰並可達的方格成為可行結點被加入到活結點佇列中，並且將這些方格標記為1，即從起始方格a到這些方格的距離為1。接著，從活結點佇列中取出隊首結點作為下乙個擴充套件結點，並將與當前擴充套件結點相鄰且未標記過的方格標記為2，並存入活結點佇列。這個過程一直繼續到演算法搜尋到目標方格b或活結點隊列為空時為止。

在實現上述演算法時，

（1）定義乙個表示電路板上方格位置的類position。

它的2個成員row和col分別表示方格所在的行和列。在方格處，佈線可沿右、下、左、上4個方向進行。沿這4個方向的移動分別記為0，1，2，3。下表中，offset[i].row和offset[i].col(i= 0,1,2,3)分別給出沿這4個方向前進1步相對於當前方格的相對位移。

（2）用二維陣列grid表示所給的方格陣列。

初始時，grid[i][j] = 0, 表示該方格允許佈線，而grid[i][j] = 1表示該方格被封鎖，不允許佈線。

演算法**：

**貼出來：

複製** **如下:

#include

typedef struct position;

int findpath (position start, position finish, int &pathlen, position *&path)

//start = finish

//設定方格陣列」圍牆」

for (i = 0; i <= m+1; i++)

grid[0][i] = grid[n+1][i] = 1; //頂部和底部

for (i = 0; i <= n+1; i++)

grid[i][0] = grid[i][m+1] = 1; //左翼和右翼

//初始化相對位移

int numofnbrs = 4; //相鄰方格數

position offset[4], here, nbr;

offset[0].row = 0; offset[0 = 1; //右

offset[0].row = 1; offset[0].col = 0; //下

offset[0].row = 0; offset[0].col = -1; //左

offset[0].row = -1; offset[0].row = 0; //上

here.row = start.row;

here.col = start.col;

linkedqueue q; //標記可達方格位置

do }if ((nbr.row = = finishi.row) && (nbr.col = = finish.col)) break;//完成佈線

if (q.isempty()) //活佇列是否為空

return 0; //無解

q.delete(here); //取下乙個擴充套件結點

}while (1);

//構造最短佈線路徑

pathlen = grid[finish.row][finish.col] － 2;

path = new position[pathlen];

here = finish;

for (int j = pathlen – 1; j >= 0; j--)

here = nbr; //向前移動

}return 1;

}void main ()

**貼出來：

複製** **如下:

#include

typedef struct position;

int findpath (position start, position finish, int &pathlen, position *&path)

//start = finish

//設定方格陣列」圍牆」

for (i = 0; i <= m+1; i++)

grid[0][i] = grid[n+1][i] = 1; //頂部和底部

for (i = 0; i程式設計客棧 <= n+1; i++)

grid[i][0] = grid[ijs**ge][m+1] = 1; //左翼和右翼

//初始化相對位移

int numofnbrs = 4; //相鄰方格數

position offset[4], here, nbr;

offset[0].row = 0; offset[0].col = 1; //右

offset[0].row = 1; offset[0].col = 0; //下

offset[0].row = 0; offset[0].col = -1; //左

offset[0].row = -1; offset[0].row = 0; //上

here.row = start.row;

here.col = start.col;

linkedqueue q; //標記可達方格位置

do }if ((nbr.row = = finishi.row) && (nbr.col = = finish.col)) break;//完成佈線

if (q.isempty()) //活佇列是否為空

return 0; //無解

q.delete(here); //取下乙個擴充套件結點

}while (1);

//構造最短佈線路徑

pathlen = grid[finish.row][finish.col] － 2;

path = new position[pathlen];

here = finish;

for (int j = pathlen – 1; j >= 0; j--)

here = nbr; //向前移動

}return 1;

}void main ()

好了，問題解出來了。咦，我們用的是什麼方法呢？呵呵，對，這就是分支限界演算法。

演算法總結：

分支限界法基本思想：

• 分支限界法常以廣度優先或以最小耗費（最大效益）優先的方式搜尋問題的解空間樹。

• 在分支限界法中，每乙個活結點只有一次機會成為擴充套件結點。活結點一旦成為擴充套件結點，就一次性產生其所有兒子結點。

• 在這些兒子結點中，導致不可行解或導致非最優解的兒子結點被捨棄，其餘兒子結點被加入活結點表中。

• 此後，從活結點表中取下一結點成為當前擴充套件結點，並重複上述結點擴充套件過程。這個過程一直持續到找到所需的解或活結點表為空時為止。

分支限界法與回溯法的不同：

（1）求解目標不同：回溯法的求解目標是找出解空間樹中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的乙個解，或是在滿足約束條件的解中找出在某種意義下的最優解。

（2）搜尋方式的不同：回溯法以深度優先的方式搜尋解空間樹，而分支限界法則以廣度優先或以最小耗費優先的方式搜尋解空間樹。

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