1、概念
回溯演算法實際上乙個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯」返回，嘗試別的路徑。
回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有「通用解題方法」的美稱。
2、基本思想
若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜尋遍才結束。
而若使用回溯法求任乙個解時，只要搜尋到問題的乙個解就可以結束。
3、用回溯法解題的一般步驟：
（1）針對所給問題，確定問題的解空間：
首先應明確定義問題的解空間，問題的解空間應至少包含問題的乙個（最優）解。
（2）確定結點的擴充套件搜尋規則
（3）以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。
一、基本描述
類似於回溯法，也是一種在問題的解空間樹t上搜尋問題解的演算法。但在一般情況下，分支限界法與回溯法的求解目標不同。回溯法的求解目標是找出t中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的乙個解，或是在滿足約束條件的解中找出使某一目標函式值達到極大或極小的解，即在某種意義下的最優解。
（1）分支搜尋演算法
選擇下乙個e-結點的方式不同，則會有幾種不同的分支搜尋方式。
1）fifo搜尋
2）lifo搜尋
3）優先佇列式搜尋
（2）分支限界搜尋演算法
二、分支限界法的一般過程
由於求解目標不同，導致分支限界法與回溯法在解空間樹t上的搜尋方式也不相同。回溯法以深度優先的方式搜尋解空間樹t，而分支限界法則以廣度優先或以最小耗費優先的方式搜尋解空間樹t。
分支限界法的搜尋策略是：在擴充套件結點處，先生成其所有的兒子結點（分支），然後再從當前的活結點表中選擇下乙個擴充套件對點。為了有效地選擇下一擴充套件結點，以加速搜尋的程序，在每一活結點處，計算乙個函式值（限界），並根據這些已計算出的函式值，從當前活結點表中選擇乙個最有利的結點作為擴充套件結點，使搜尋朝著解空間樹上有最優解的分支推進，以便盡快地找出乙個最優解。
分支限界法常以廣度優先或以最小耗費（最大效益）優先的方式搜尋問題的解空間樹。問題的解空間樹是表示問題解空間的一棵有序樹，常見的有子集樹和排列樹。在搜尋問題的解空間樹時，分支限界法與回溯法對當前擴充套件結點所使用的擴充套件方式不同。在分支限界法中，每乙個活結點只有一次機會成為擴充套件結點。活結點一旦成為擴充套件結點，就一次性產生其所有兒子結點。在這些兒子結點中，那些導致不可行解或導致非最優解的兒子結點被捨棄，其餘兒子結點被子加入活結點表中。此後，從活結點表中取下一結點成為當前擴充套件結點，並重複上述結點擴充套件過程。這個過程一直持續到找到所求的解或活結點表為空時為止。
有一些問題其實無論用回溯法還是分支限界法都可以得到很好的解決，但是另外一些則不然。也許我們需要具體一些的分析——到底何時使用分支限界而何時使用回溯呢？
回溯法和分支限界法的一些區別：
回溯法深度優先搜尋堆疊活結點的所有可行子結點被遍歷後才被從棧中彈出找出滿足約束條件的所有解
分支限界法廣度優先或最小消耗優先搜尋佇列、優先佇列每個結點只有一次成為活結點的機會找出滿足約束條件的乙個解或特定意義下的最優解
總結：回溯法：就是深度優先遍歷地去尋找問題的解，如果找到，解的路徑可通過回溯得到，如果沒找到，可通過回溯沿其他路徑尋找。分支限界法：廣度優先遍歷，每次遍歷走一步，判斷是否符合限界條件，如不符合，剪掉該路徑。貪心演算法：重疊子問題，最優子結構，自頂向下，將最優解問題的通過貪心策略轉化為求解子問題最優解問題，結果可能區域性最優。動態規劃演算法：重疊子問題，最優子結構，自底向上，先求子問題的最優解，逐步推出問題最優解。重點在於遞推公式和邊界條件。
回溯演算法與分支限界法
確定了解空間的組織結構以後，回溯法從開始結點 根結點 出發，以深度優先方式搜尋整個解空間。這個開始結點為活結點，同時也成為當前結點的擴充套件結點。在當前的擴充套件結點處，搜尋向縱深方向移至乙個新結點。這個結點就成為新的活結點，並成為當前擴充套件結點。如果在當前的擴充套件結點處不能向縱深方向移動，則當...
回溯法與分支限界法 裝載問題
分支限界法和回溯法都屬於搜尋演算法，但是他們的搜尋策略是不同的。分支限界法 廣度優先搜尋 bfs 剪枝函式，回溯法 深度優先搜尋 dfs 剪枝函式 回溯法 找出滿足約束條件的所有解 分枝限界法 找出滿足約束條件的乙個解或特定意義下的最優解 裝載問題 有兩艘船，載重量分別是c1 c2，n個貨櫃，重量是...
回溯與分支限界
代價函式 當前取得的價值 後面可以取得的最大價值 如果這個價值比之前得到的路徑的價值的最大值都小的話，那麼這個分支不再需要繼續延伸 分支策略 分支較少的結點先展開 預計可以得到較多解的結點先展開 對稱性 比如n皇后問題，可以又中線縱軸分成等價的兩部分的搜尋空間 裝箱問題中，可以以箱子的角度來回溯，也...