所寫內容，是對自己所學知識的乙個記錄罷了。
1.簡介
最近在做中國人名識別的時候，看到一篇文章是基於角色的人名識別，而角色字典中有2個角色是用雙陣列tire樹來建立的，當時沒有看懂，於是來先學習trie樹。
trie樹，又稱字典樹，單詞查詢樹或者字首樹等，是一種快速 檢索的多叉樹結構。比如，英文本母的字典樹是乙個20叉樹，數字的字典樹是乙個10叉樹。
由上圖，我們可以歸為trie樹的基本性質為：
（1）根節點不包含字元，除根節點外每個節點只包含乙個字元
（2）從根節點到某乙個節點，路徑上經過的字元鏈結起來，為該節點對應的字串
（3）每個節點的所有子節點包含的字串不相同。
2.複雜度
trie的插入（insert）、刪除（ delete）和查詢（find）都非常簡單，用乙個一重迴圈即可，即第i 次迴圈找到前i 個字母所對應的子樹，然後進行相應的操作。
（1）插入過程
對於乙個單詞，從根開始，沿著單詞的各個字母所對應的樹中的節點分支向下走，直到單詞遍歷完，將最後的節
點標記為紅色，表示該單詞已插入trie樹。
（2）查詢過程
同樣的，從根開始按照單詞的字母順序遍歷trie樹，一旦發現某個節點標記不能存在或者遍歷完成而最優的節點
未標記為紅色，則表示該單詞不存在；反之，則表示該單詞存在。
trie樹的強大之處在於它的時間複雜度，它的插入和查詢時間複雜度都為 o(n) ，其中n為key的長度，與 trie 中儲存了多少個元素無關。hash 表號稱是 o(1) 的，但在計算 hash 的時候就肯定會是 o(n) ，而且還有碰撞之類的問題；trie 的缺點是空間消耗很高。例如，英文本母的trie樹的空間複雜度要為26^n。實現這棵字母樹，我們用最常見的陣列儲存（靜態開闢記憶體）即可，當然也可以開動態的指標型別（動態開闢記憶體）。
trie樹的一些特性
（1）根節點不包含字元，除根節點外每乙個節點都只包含乙個字元。
（2）從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串。
（3）每個節點的所有子節點包含的字元都不相同。
（4）如果字元的種數為n，則每個節點的出度為n，這也是空間換時間的體現，浪費了很多的空間。
（5）插入查詢的複雜度為o(n)，n為字串長度。
3.應用
trie樹是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。所以二者有著千絲萬縷的關係。trie的核心思想是犧牲空間換取時間的效率。利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。
（1）詞頻統計
典型的應用是用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎用於文字詞頻統計。但是hash或者堆也可以解決這個問題，那為什麼還要用trie樹呢？因為當記憶體有限的時候，我們可以用trie樹來壓縮空間，因為公共字首都是用乙個節點儲存的。最大限度的減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表要高。
（2）字首匹配
這個就是我在開始提到的人名識別的角色的建立用的。如果想深入了解，可參考好了，想要大家了解一下還有這麼個應用而已^_^。繼續往下看，還拿上面的圖來說，如果我想獲得所有以「a」開頭的字串，從圖中可以名下的看到是and,as,at。那麼，如果不用trie樹呢？我們最容易想到的就是對字串集從頭到尾進行搜尋 ，看每個字串是否為字串集中的字首子串，其複雜度為o(n^2)。這個複雜度可是算很高的了。可能還會有人想到用hash，我們使用hash存下所有字串的所有字首子串。建立存有子串的hash複雜度為o(n*len)。查詢的複雜度為o(n)。那使用trie樹的有點在哪呢？如果我們要查詢如字串"abcd"是否為某個字串的字首時，顯然以"b","c","d"等等不是以"a"開頭的字串就不用查詢了，這樣迅速縮小了查詢範圍且提高了查詢的針對性。所以建立trie樹的複雜度為
o(n*len)，而建立+查詢在trie樹是可以同時執行的，建立的過程也就是查詢的過程，而hash是不能實現這個功能的所以總的複雜度為o(n*len)，實際查詢的複雜度只是o(len)。
（3）排序
trie是一棵多叉樹，只要先序遍歷整棵樹（先序是樹的乙個基本遍歷，後面也記錄一下，省的忘了 ^_^），輸出相應的字串便是按字典序排序的結果。例如@ 給你n 個互不相同的僅由乙個單詞構成的英文名，讓你將它們按字典序從小到大排序輸出。
下面以二叉樹為例子，講述一下先序，中序及後序遍歷。一般約定遍歷時左節點優於右節點。
前序：先遍歷根節點，在處理左右節點。即：根-->左-->右
中序：先遍歷左節點，然後處理根節點，左右處理右節點。即：
左-->
根-->右
後序：先遍歷左右節點，再處理根節點。即：左-->右
-->根
（4）作為其他資料結構和演算法的輔助結構
例如：字尾樹（這個在前面提到的人名識別也有應用），ac自動機等
還在繼續學習中。。。先記錄到這。。。
4.參考資料
（1）（2）
Trie 字典樹 的學習
trie樹，即字典樹，又稱單詞查詢樹或鍵樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計和排序大量的字串 但不僅限於字串 所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是 最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。trie的核心思想是空間換時間。利用字串的公共字首來降低查詢時間的...
Trie 樹學習下
今天把trie樹徹底的看了下。發現網上有兩篇非常好的文章，通過他們的部落格，我對trie樹有了大題的了解。並且通過理解 消化 綜合他們的知識，再結合我自己的程式設計愛好，我也把具體的程式實現了一遍，這樣能對trie樹有更加深刻的認識！他們是 勇幸 thinking 和 maik 感謝他們。下面的分析...
Trie 樹學習筆記
trie 樹是一種能夠高效的儲存和使用字串集合的一種東西。它的作用跟 texttt 十分相似，都是用來儲存字串集合的利器，但是，trie 樹卻比 texttt 的時間複雜度更加優秀。詳情見時空複雜度分析。trie 樹究竟是什麼東西呢？讓我們通過儲存乙個字串集合來直觀的了解它。已知我們要儲存這樣的字串...