hihoCoder 1661 陣列區間

給出 $1$ 到 $n$ 的乙個排列（$n\le 10^5$），記做 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 。（注：原題面表述為：「給定 $n$ 個互不相同且不超過 $n$ 的整數」，並未指明 $a_i$ 是正數，屬描述不確切，實際題意如此。見管理員賽後發的題解）求所有可能的區間中前 $k$ （$k\le \min(n,50)$）大的數之和的總和，對於長度不足 $k$ 的區間則全部累加。（注：前 $k$ 大是指「最大的 $k$ 個」）

這是一道「標準的」區間統計類問題。不難想到思路：考慮 $a_i$ 在多少個區間內能成為前 $k$ 大的數之一。

進一步轉化成：

對每個數 $a_i$，求它前面/後面離它最近且比它大的 $k$ 個數的下標。

這個問題把我難住了。看了管理員的題解後，學到正解如下。

按 $a_i$ 從小到大的順序求解。原因在於：若 $a_j < a_i$ 則 $a_j$ 對 $a_i$ 的結果毫無影響，故而按此順序求解，求出 $a_i$ 對應的答案過後便可將 $a_i$ 刪除。不難想到，可以用「雙向鍊錶」來維護原序列；每次向前 $k$ 跳，再向後 $k$ 跳即可。複雜度 $o(nk)$ 。

我並未手寫雙向鍊錶，而是用了std::list。我對std::list的介面不熟悉，這次又到 cppreference.com 上溫習了一下。

這道題用std::list要注意的點有：

std::list::iterator屬於bidirectional iterator，僅支援++和--運算，不能加/減乙個整數也不能兩個 iterator 做差。

要注意區別std::list::iterator和std::list::reverse_iterator這兩個型別。二者貌似是可以互相做型別轉換的。例如

std::lista;
std::::iterator it=a.begin();
std::::reverse_iterator rit = a.rend();
std::::reverse_iterator rit2(it);
assert(rit == rit2);

需要注意的是，當 iterator 轉成 reverse_iterator 時，會向前移動一次，即返回的 reverse_iterator object 指向的是原 iterator object 所指向的前一位置。

另外，在宣告 reverse_iterator 時若要做此型別轉換則只能以()或{}的方式賦初始值不能以=的方式（至少 g++ 如此）。

#include using namespace std;
lista;
const int n =1e5+5;
list::iterator iter[n];
int pre[51];
int post[51];
int main()
long long ans =0;
for(int i=1; i<=n; i++);
// cout << "x: "<< *riter << '\n';
while(1)
// cout << *riter<<'\n';
pre[c1] = *riter;
if(c1==k) break;
++c1;
}int c2=1;
auto tmp = iter[i];
while(1)
post[c2]=*tmp;
if(c2==k) break;
++c2;
}assert(c2 <= k);
int pos = *iter[i];
// for(int i=1; i<=c1; i++)
//     cout << pre[i] << ' ';
// cout << '\n';
// for(int i=1; i<=c2; i++)
//     cout << post[i] << ' ';
// cout << '\n';
pre[0] = pos;
for(int j=1; j<=c1; j++)
a.erase(iter[i]);
}cout << ans << '\n';
return 0;
}

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B 迴圈陣列 HihoCoder 1704

HihoCoder 1523 陣列重排2

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