考慮乙個由 $n$ 個人構成的社交網路，其中任意兩人都有乙個用非負整數表示的親密度。
初始時給出 $m$ 對人的親密度，其餘的親密度為 $0$ 。
定義此社交網路的「八卦度」為異性之間的親密度之和。
要求維護三種操作：
修改某人的性別
修改某兩人的親密度
詢問八卦度
操作總數為 $q$ 。
資料範圍：
$1 \le n, m, q \le 100000$
這個社交網路可用乙個無向圖表示，親密度為邊的權值，按邊所連線的兩個點（人）的性別將邊分為「同性邊」和「異性邊」。
先考慮暴力做法：
修改性別或親密度都需要遍歷某個點或某兩個點的臨接邊表，複雜度太高。
乙個優化是，用std::map,int>維護邊的權值（即親密度）；
即便如此，修改性別仍需要遍歷點的鄰接邊表。
正解是：
將無向圖改造成有向圖，邊的方向由「度數小的點」指「向度數大的點」。
用 $c(u)$ 表示 $u$ 的出邊的數目。
對每個點 $u$ 維護兩個值 $s_1$, $s_2$，分別表示指向 $u$ 的邊中同性邊的權值之和 和 異性邊的權值之和。
這樣，對於改變點 $u$ 性別的操作，需要：
交換 $s_1[u]$ 和 $s_2[u]$ 。
對 $u$ 的出邊指向的點 $v$，修改 $s_1[v]$ 和 $s_2[v]$ 。
複雜度為 $o(c(u))$
對於修改親密度的操作，首先找到對應的那條邊 $(u,v)$，修改其權值，再更新 $s_1[v]$ 和 $s_2[v]$ 。
複雜度為 $o(c(u) + c(v))$
下面證明 $c(u) = o(\sqrt) $，$m$ 是邊數。
證明：點 $u$ 的出邊指向的點的總度數為 $\sum_$，
有$2m > \sum_ d(v) \ge c(u) d(u) \ge c(u)^2 $
即$c(u) < \sqrt$
所以 $c(u) = o(\sqrt)$ 。
上述證明裡所考慮的圖是靜態的。對於這個題目，我們可以採用離線的方式，將動態圖轉化成靜態圖，但這樣就增加了程式設計複雜度。
下面考慮在動態添邊的情況下是否還有類似的結論。
為了便於描述，我們把 $u$ 的出邊所指向的點稱作 $u$ 的「出鄰點」，將 $u$ 的出鄰點的集合記作 $n^-(u)$，則 $c(u) = |n^-(u)|$ 。
令 $d(n^-(u)) = \sum_ d(v)$ 。
考慮往途中增加一條（有向）邊 $(u,v)$ 之後的情形：
$d(u) \to d(u)+1$
$d(n^-(u))$ 的增量 $\delta$ 滿足
$\delta \ge d(u) + 1 $
所以$2m > d(n^-(u)) \ge 1 + 2 + 3 + \dots + c(u)$
同樣有$c(u) = o(\sqrt)$
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