尤拉連分數公式
\[a_0+a_0a_1+a_0a_1a_2+\cdots+a_1a_2\cdots a_n=\frac-\frac}}}}}
\]這樣我們得到
\[\begin
e^x&=1+x+1\cdot x\cdot \frac+1\cdot x\cdot \frac\cdot \frac\cdots\\
&=\fracx}x-\fracx}x-\ddots}}}}\\
&=\frac}}}}
\end\]
特別地，我們有
\[e=\frac}}}}}
\]同理可以得到
\[\sin x=\frac}}
\]\[\cos x=\frac}}}
\]\[\arctan x=\frac}}}
\]\[\ln(1+x)=\frac}}}
\]\[\sinh x=\frac}}
\]\[\cosh x=\frac}}}
\]等等，具體看參考
\[\sqrt}=\sum_^\infty \frac+\frac}}}}}}
\]\[\color\frac}\int_z^\infty e^}\textx=\frac}}}\end}
\]其中
\[r(z)=z+\frac}}}
\]令\(z=1\)代入得到
\[\begin\frac&=\sqrt\int_1^\infty e^}\textx\\
&=\sqrt\cdot \sqrt}-\sqrt\int_0^1 e^}\textx
\end\]
其中\[\begin\sqrt\int_0^1 e^}\textx&=\int_0^1 \sum_^\infty \frac\left(\frac(1-x^2)\right)^n\textx\\
&=\sum_^\infty \frac\underbracex}_\\
&=\sum_^\infty \frac\int_0^ \cos^\theta\text\theta\\
&=\sum_^\infty \frac\frac\\
&=\sum_^\infty \frac
\end\]
代入即證
1.茶水不太涼——euler連分數公式與廣義連分數
黃金連分數
分割數0.61803.是個無理數，這個常數十分重要，在許多任務程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次公升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣乙個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了 近...
黃金連分數
分割數0.61803.是個無理數，這個常數十分重要，在許多任務程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次公升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣乙個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了 近...
黃金連分數
分割數0.61803.是個無理數，這個常數十分重要，在許多任務程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次公升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣乙個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了 近...