尤拉發現求小於等於n的正整數中有多少個數與n互質可以用這個公式：
euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0的整數。euler(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。
尤拉公式的延伸：乙個數的所有質因子之和是euler(n)*n/2。
其實直接看模板加註解想想就能看懂
篩選的原理就是找出n的因子，剔除含有n的因子的數，即剔除與n不互質的數
既然是求與n互質的個數，那我們可以直接篩選，看模板：
int phi(int n)
{ int res=n; /假設現有n個數與n互質，開始篩選剔除
for(i=2;i*i<=n;i++)
{ if(n%i==0) /若這個數是n的因子，減去n以下含有這個因子的數個數，假設n=8，小於等於8，2為公因子的有8/2=4個
{ res-=res/i;
while(n%i==0) /將n不斷整除這個因子
n=n/i;
if(n>1) /若n大於1，則此時的n也是乙個除1以外的因子
res-=res/n;
return res;
有時候還用到多個數的尤拉值，因此需要對1到n的數都求出尤拉值，就是打表。
將1到n的尤拉值求出並儲存到陣列，篩選法，**：
void phi(int n) 上邊的看懂了，下邊這個求多個數的也類似
{ for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i; 賦原值
for(int i=2;i<=n;i++)
if(p[i]==i)
{ for(int j=i;j<=n;j+=i) 篩選
p[j]=p[j]-p[j]/i;
原理就是若乙個數有除1和它本身以外的因子就將它標記不是素數，最後無標記的就是素數。
直接看**加註解：
#include
#include
#define max 1000001
int flag[max];
int main()
{ memset(flag,0,sizeof(flag));
flag[1]=1; /1代表不是素數，0代表是素數
for(int i=4;iflag[i]=1; /先將偶數先標記不是
for(int i=3;i*ifor(int j=i*i;jflag[j]=1;
int n;
while(cin>>n)
{ if(flag[n]==0)
cout<<"yes"cout<<"no"《素數篩常用於讓你判斷大量素數，或求大量素數，當然如果數目很少，就按常規判斷就好了
尤拉發現求小於等於n的正整數中有多少個數與n互質可以用這個公式：
euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0的整數。euler(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。
尤拉公式的延伸：乙個數的所有質因子之和是euler(n)*n/2。
其實直接看模板加註解想想就能看懂
篩選的原理就是找出n的因子，剔除含有n的因子的數，即剔除與n不互質的數
既然是求與n互質的個數，那我們可以直接篩選，看模板：
int phi(int n)
{ int res=n; /假設現有n個數與n互質，開始篩選剔除
for(i=2;i*i<=n;i++)
{ if(n%i==0) /若這個數是n的因子，減去n以下含有這個因子的數個數，假設n=8，小於等於8，2為公因子的有8/2=4個
{ res-=res/i;
while(n%i==0) /將n不斷整除這個因子
n=n/i;
if(n>1) /若n大於1，則此時的n也是乙個除1以外的因子
res-=res/n;
return res;
有時候還用到多個數的尤拉值，因此需要對1到n的數都求出尤拉值，就是打表。
將1到n的尤拉值求出並儲存到陣列，篩選法，**：
void phi(int n) 上邊的看懂了，下邊這個求多個數的也類似
{ for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i; 賦原值
for(int i=2;i<=n;i++)
if(p[i]==i)
{ for(int j=i;j<=n;j+=i) 篩選
p[j]=p[j]-p[j]/i;
原理就是若乙個數有除1和它本身以外的因子就將它標記不是素數，最後無標記的就是素數。
直接看**加註解：
#include
#include
#define max 1000001
int flag[max];
int main()
{ memset(flag,0,sizeof(flag));
flag[1]=1; /1代表不是素數，0代表是素數
for(int i=4;iflag[i]=1; /先將偶數先標記不是
for(int i=3;i*ifor(int j=i*i;jflag[j]=1;
int n;
while(cin>>n)
{ if(flag[n]==0)
cout<<"yes"cout<<"no"《素數篩常用於讓你判斷大量素數，或求大量素數，當然如果數目很少，就按常規判斷就好了
埃及篩素數 尤拉篩函式
線性篩素數 prime陣列中的素數是遞增的,當i能整除prime j 那麼i prime j 1 這個合數肯定被prime j 乘以某個數篩掉。因為i中含有prime j prime j 比prime j 1 小，即i k prime j 那麼i prime j 1 k prime j prime ...
csu（尤拉函式 篩素數）
這真是一道好題啊！讓我wa了那麼多次，wa的原因是 大於根號n的質因子有且只有乙個，而我一開始都不懂這一點 題目鏈結 題意 輸入乙個n，a是n的所有因子之和，b是所有與n互質的數之和，求a b b比較容易求，所以先分析一下如何求b，首先我們要知道乙個結論如果x與n互質，那麼n x與n也互質，所以b ...
由素數篩法到尤拉函式（尤拉函式，線性篩）
蒟蒻最近準備狂補數學啦tat 基於篩素數，可以同時快速求出尤拉函式。於是蒟蒻準備從這裡入手，整理一下實現的思路。傳統篩素數的做法 埃式篩 是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下 吧 include include define r register i...