素數個數
題目描述：
求1,2,\cdots,n1,2,⋯,n 中素數的個數。
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1 個整數n。
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1 個整數，表示素數的個數。
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10輸出樣例#1： 複製4說明
• 對於40% 的資料，1 \n \10^6
• 對於80% 的資料，1 \ln \10^7
• 對於100% 的資料，1 \n \10^8
當看到這道題的時候，我直接寫下了逐個取餘判斷的**，然而看到資料範圍的時候我就慌了。。。
當時由於沒學過關於素數篩選的演算法，很顯然除了打表我什麼也幹不了。。。
好吧，不廢話了，直接步入正題：
由於這道題的資料範圍較大，因此列舉肯定是行不通的，就算是使用正常篩法，面對10的八次方的資料也是顯得十分的吃力，由此，我們要引入尤拉篩法(這裡先介紹一下樸素篩法）：
由於任何合數都可以拆分成若干素數的乘積，因此每當我們找到乙個素數的時候，就可以將部分合數篩選出來，那麼我們就解決的部分的問題。
並且講到這裡有乙個隱含條件：就是沒有被篩選出來的數就是素數（這個可以簡化**長度，也是理解這道題的關鍵），至於證明，我們可以用反證法：如果它不是素數，那麼它一定是合數，而合數又可以拆分成兩個素數的乘積，那麼在找到它的因子的時候就一定會將其篩選出來。 證完
強忍著沒有在證明的時候說顯然。。。
因此我們要優化！！！（由此誕生了尤拉篩法）
由於下面講解問題，我們先看**：
#include
#include
int prime[
100000005];
bool vis[
100000005];
intprime
(int n)
}return ans;
}int
main()
12=43=62 很顯然，我們需要的就是用素數2來篩選掉12，那麼怎麼實現呢？
其實這其中有乙個規律：由於i是由小到大列舉的，並且陣列中的素數也是由小到大列舉的，那麼顯然我們會先看到43，又因為4在和素數2篩掉8時發現竟然能被整除，並且接下來的43是沒有意義的計算，那麼每當i%素數==0是跳出即可。
如果你要問我具體該如何證明那我可以簡單說一下：
由於p[j]*k(k∈z)=i,那麼a[j+1]*i=a[j]ka[j+1]，所以a[j]乘以某個數一定在將來會把這個合數篩掉，由於a[j]比a[j+1]小，那麼a[j]才可能是最小素數因子。
線性篩素數（尤拉篩）
尤拉篩是o n 複雜度的篩素數演算法，1秒內埃篩能處理1e6的資料，而1e7的資料就必須用尤拉篩了。埃篩的基本思想是 素數的倍數一定是合數。尤拉篩基本思想是 任何數與素數的乘積一定是合數 演算法概述 遍歷 2,n 的所有數i，內層迴圈遍歷已經找到的素數prime j 將i prime j 標記為合數...
素數判定（素數篩法）（尤拉）
這裡主要說一下素數篩法，該方法可以快速的選取出1 n數字中的所有素數。時間複雜度遠小於o n sqrt n 方法為 從2開始，往後所有素數的倍數都不是素數。最後剩下的數都是素數。再說說尤拉公式，用來解決所有小於n中的數字有多少個與n互質，用 n 表示。n n 1 1 q1 1 1 q2 1 1 qk...
尤拉篩 素數 基礎
求乙個數是不是素數，我們最開始用到的方法是從2開始跑到這個數的前一項，如若這些數都不能被這個數整除，那麼就稱這個數是素數 素數的概念是除了1和它本身之外不再有其他因數 除了1 我們稱這樣的數為素數。如果我們就按一般思路去實現求解這個數是不是素數，那麼會用for迴圈從2開始跑到這個數的前一項，每個數都...