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對於任意乙個整數數列，我們可以在每兩個整數中間任意放乙個符號'+'或'-'，這樣就可以構成乙個表示式，也就可以計算出表示式的值。比如，現在有乙個整數數列：17，5，-2，-15，那麼就可以構造出8個表示式： 17+5+（-21）+15=16 17+5+（-21）-15=-14 17+5-（-21）+15=58 17+5-（-21）-15=28 17-5+（-21）+15=6 17-5+（-21）-15=-24 17-5-（-21）+15=48
17-5-（-21）-15=18 對於乙個整數數列來說，我們能通過如上的方法構造出不同的表示式，從而得到不同的數值，如果該數值能夠被k整除的話，那麼我們就稱該數列能被k整除。 在上面的例子中，該數列能被7整除（17+5+（-21）-15=--14），但不能被5整除。現在你的任務是，判斷某個數列是否能被某數整除。
第一行是乙個整數m，表示有m個子任務。接下來就是m個子任務的描述。 每個子任務有兩行。第一行是兩個整數n和k(1<=n<=10000, 2<=k<=100)，n和k中間有乙個空格。n 表示數列中整數的個數；k就是需要你判斷的這個數列是否能被k 整除。第二行是數列的n個整數，整數間用空格隔開，每個數的絕對值都不超過10000。
輸出檔案應有m 行，依次對應輸入檔案中的m 個子任務，若數列能被k 整除則輸出 "divisible"，否則輸出 "not divisible" ，行首行末應沒有空格。
24 717 5 -21 15
4 517 5 -21 15
divisible【題解】not divisible
這是一道動態規劃的問題。
設f[i][j]表示前i個數餘數為j的情況是否出現
則f[i+1][(j+a[i+1])%k] = f[i+1][(j+a[i+1])%k] || f[i][j];
f[i+1][|j-a[i+1]|%k] =
f[i+1][|j-a[i+1]|%k] || f[i][j];
然後一開始,如果輸入的n個數字，出現負數，就直接取相反數改為正數就好。
這裡用到了同餘率(反正就是(a+b-c) % k == ((a+b) %k - c)%k 這樣。因為我的題a掉了。所以這個等式應該是成立的。。
然後對於每乙個數字，只有加或減兩張情況。
然後之所以用餘數來表示，是因為餘數這個變數的k值不大，最大只有100.是適合用來作為狀態的。
如果f[n][0]為true，則表示這個數列能夠被整除。
【**】
#include #include bool f[10001][101];int a[10001];
int m, n,k;
int main()
f[1][a[1] % k] = true;//第乙個數前的符號是不能改的。
for (int i = 2;i <= n;i++)
for (int j = 0;j <= k;j++)//其他數字的符號則可以改。
if (f[i - 1][j])
if (f[n][0])//如果前n個數的餘數為0.就表示這個數列能夠被整除。
printf("divisible\n");
else
printf("not divisible\n");
} return 0;
}
P1356 數列的整除性
dp百題進度條 2 100 題目鏈結 題目描述 對於任意乙個整數數列，我們可以在每兩個整數中間任意放乙個符號 或 這樣就可以構成乙個表示式，也就可以計算出表示式的值。比如，現在有乙個整數數列 17，5，21，15，那麼就可以構造出8個表示式 17 5 21 15 16 17 5 21 15 14 1...
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