設 $n_a$ 表示在未來時刻 $t_2$ 賣出 $n_a$ 單位的資產； $n_f$ 表示在當前時刻 $t_1$ 賣空 $n_f$ 單位的相同標的的**合約。則對沖比率 $h$ 可以表示成
\[h=\frac\quad (1).\]
它直觀含義表示一單位的現貨需要 $h$ 單位的**對沖。
在未來時刻 $t_2$ 的實現的總收入 $y$ 可以表示成：
\[y=s_2n_a-(f_2-f_1)n_f\]
或者\[y=s_1n_a+(s_2-s1)n_a-(f_2-f_1)n_f.\quad (2)\]
其中 $s_2, s_1$ 分別表示在時刻 $t_2,t_1$時的現貨**，同理，$f_2,f_1$ 表示****。
結合公式(1)(2), 有
\[y=s_1n_a+n_a(\delta s-h \delta f)\quad (3)\]
其中$\delta s=s_2-s_1, \delta f =f_2-f_1$.
基於最小方差的觀點，意味著我們優化的目標函式為 $y$ 的方差最小，即
\[\min var(y)\]
在公式(3)中可知，在時刻 $t_1$ 便可確定 $s_1, n_a$ 的值，所以有
$var (y)\propto (\delta s-h\delta f)$
$\delta s- h \delta f$ 的方差可以表示成
$v=\sigma_s^2+h^2\sigma^2_f-2h\rho\sigma_s\sigma_f\quad (4)$
其中 $\sigma_s^2,\sigma_f^2,\rho$ 分別表示 $\delta s, \delta f$ 的方差和它們之間的相關係數。
最小化公式(4), 便可獲得最有對沖比率 $h$
$\frac=2h\sigma^2_f-2\rho\sigma_s\sigma_f \equiv 0$
$h=\rho\frac$
最優比率環 最優比率問題
給定有點權和邊權的圖，要求找乙個環，使環的點權和與邊權和的比值最大。此時求最大比率的式子與01規劃的式子有所不同 總算式加個負號 核心 取定乙個 r 值以後，帶入最短路的新的dis更新公式，再判斷是否存在至少乙個負環 找出乙個負環即可 存在負環和不存在負環兩種情況指示了 r 應如何取下乙個值，直到到...
最優比率生成樹
最優比率生成樹 已知乙個完全圖，每條邊有兩個引數 dis和c 求一棵生成樹，使 xi ci xi disi 最小，其中xi當第i條邊包含在生成樹中時為1，否則為0。迭代法 假設rate為當前比率，以ci rate disi作為各邊的權重，使用prim演算法構造最小生成樹，再對該最小生成樹求 xi c...
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