最優比率生成樹：
已知乙個完全圖，每條邊有兩個引數（dis和c），求一棵生成樹，使(∑xi×ci)/(∑xi×disi)最小，其中xi當第i條邊包含在生成樹中時為1，否則為0。
迭代法：
假設rate為當前比率，以ci-rate×disi作為各邊的權重，使用prim演算法構造最小生成樹，再對該最小生成樹求(∑xi×ci)/(∑xi×disi)更新rate，可證明rate可收斂且收斂值即為所求。
二分法：
在乙個精度範圍內（以1e-6為例），二分查詢[0,maxrate]之間的值rate，使(z=∑xi×ci-rate×∑xi×disi)==0，可證明該值即為所求。其中xi為以ci-rate×disi作為各邊權重時，使用prim演算法所構造的最小生成樹。在二分搜尋過程中若z>0，則將區間上移(low=mid+1)，否則將區間下移(high=mid-1)。
1、問題轉化：
給定乙個rate，z(rate)=∑xi×ci-rate*∑xi×disi，xi為一棵生成樹使(∑xi×ci-rate*∑xi×disi)的值最小(下面會介紹求此生成樹的方
法)，則rate=(∑xi×ci-z(rate))/( ∑xi×disi)，令ratenex=(∑xi×ci)/( ∑xi×disi)。
若z(rate)>0，則肯定不存在一棵生成樹使rate=(∑yi×ci)/( ∑yi×disi)，即rate值無效，且有ratenex >rate；
若z(rate)<0，則我們可得到乙個有效比率ratenex，且ratenex若z(rate)==0，則ratenex==rate，且rate有效。
因此，如果有且僅有乙個rate使z(rate)==0，又由題目所求的最小比率的存在性（有限節點的完全圖其生成樹只有有限個）可知，該rate值即為所求。
下面證明其存在性和唯一性：
存在性：對於題目所求的最小比率ratemin，由上面的分析必有z(ratemin)=0，又由該最小比率的存在性可知，至少存在乙個有效的比率rate使z(rate)=0；
唯一性：只要證明z(rate)函式的單調性即可：
對於兩個比率rate1z(rate1)-z(rate2)= (∑xi×ci-rate1*∑xi×disi)-(∑yi×ci-rate2*∑yi×disi)
<=(∑yi×ci-rate1*∑yi×disi)-(∑yi×ci-rate2*∑yi×disi) /*由z(rate)的定義，xi為一棵生
成樹使(∑xi×ci-rate*∑xi×disi)的值最小，故有z(rate1)= (∑xi×ci-rate1*∑xi×disi)<= (∑yi×ci-rate1*∑yi×disi)*/
=(rate2-rate1)* ∑yi×disi>0
因此，z(rate)為單調遞減函式。從而也就證明了滿足z(rate)==0的比率rate的唯一性。
由上面的分析，我們就將問題轉化為求解比率rate使z(rate)==0。
2、求解：有兩種方法對該問題進行求解：迭代法和二分法。
a、迭代法：由上面的分析可知：
當 z(rate)>0時，rate值無效，而ratenex有效且z(ratenex)<=0；
當z(rate)<0時，ratenex=z(ratenex)>z(rate)。
故迭代過程向z(rate)==0收斂，又由有限節點的完全圖其生成樹只有有限個可知迭代次數必為有限值。
b、二分法：在定出乙個搜尋範圍和精度之後(以[0,maxrate]為例)，我們就可以使用二分法進行搜尋：對於當前的搜尋區間[low,high]，mid=(low+high)/2，根據z(mid)的值及z(rate)的增減性，對搜尋區間進行更新：
若z(mid)>0，上調區間，使low=mid+1；
若z(mid)<0，下調區間，使high=mid-1；
從而在經過有限次搜尋之後便能找到所求比率。
3、求解生成樹xi使(∑xi×ci-rate*∑xi×disi)的值最小的方法：
∑xi×ci-rate*∑xi×disi=∑xi(ci+rate×disi)，從而問題轉化為以ci+rate×disi為邊的權重，求解最小生成樹，對於完全圖，可使用
最優比率生成樹
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