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求f12+f22+f32+…+fn2， 其中 fi 代表斐波那契數列的第 i 項。 (f0=0,f1=1)當然結果會很大，請將它對 109+7取模。
輸入格式
一行乙個數 n.
輸出格式
一行乙個數，代表答案。
樣例樣例輸入
樣例輸出 資料範圍與提示對於30%的資料：n≤105。
對於另外20%的資料: 1000000∣n （即n是1000000的倍數），且n≤5∗109。
對於100%的資料：n≤1018。
解體思路：首先需要搞清楚斐波那契數列求和蘊含的規律，先找到它的遞迴形式：
則其各項相加的平方和為：
以幾何的手段證明：12+12+22+32+52+82=8×13
設斐波那契數列的各項為正方形邊長，則所求平方和就是算正方形的面積，但是求冪運算需要迴圈逐個累乘，其複雜度為o(n)，這在很多時候是不夠的，所以我們需要用快速冪——反覆平方法來加速冪運算的過程，要想辦法減少步驟，把其中的某一部分合成一步來進行。
比如，如果n能被2整除，那我們可以先計算一半，得到a^(n/2)的值，再把這個值平方得出結果。這樣做雖然有優化，但優化的程度很小，仍是線性的複雜度。
再比如，如果我們能找到2k = n，那我們就能把原來的運算優化成((((a2) 2) 2)…)，只需要k次運算就可以完成，效率大大提公升。可惜的是，這種條件顯然太苛刻了，適用範圍很小。不過這給了我們一種思路，雖然我們很難找到2k == n，但我們能夠找到2k1 + 2k2 + 2k3 +…+ 2km =n。這樣，我們可以通過層層遞推，在很短的時間內求出各個項的值。可是又有新的問題出現了，我們並不清楚k1、k2…km具體的值是多少，對於不同的n，有不同分法，有沒有一種規則能把這些分法統一起來。
我們都學習過進製與進製的轉換，知道乙個b進製數的值可以表示為各個數字的值與權值之積的總和。比如，2進製數1001，它的值可以表示為10進製的123 + 022 + 021 + 120，即9。這完美地符合了上面的要求。可以通過2進製來把n轉化成2^km的序列之和，而2進製中第i位（從右邊開始計數，值為1或是0）則標記了對應的2(i - 1)是否存在於序列之中。譬如，13為二進位制的1101，他可以表示為23 + 22 + 20，其中由於第二位為0，21項被捨去。
如此一來，我們只需要計算a、a2、a4、a8…的值（這個序列中的項不一定都存在）並把它們乘起來即可完成整個冪運算。借助位運算的操作，可以很方便地實現這一演算法，其複雜度為o(logn)。
套用以下模板：
typedef
long
long ll;
ll quick_pow
(ll a, ll n)
//a^n
return re;
}
ac**：
#include
#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
struct nobe
;ll n;
ll sum;
nobe mut
(nobe x,nobe y)
void
quick
(ll n)
printf
("%ld\n",(
(res.a[0]
[1]%mod)
*(res.a[0]
[1]%mod+res.a[1]
[1]%mod)
)%mod);}
intmain()
return0;
}
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