矩陣運算 + 快速冪。
快速冪演算法的模板可以參考這裡。
用演算法4我們1秒內最多可以算到 108
級別，那當 n 更大時該怎麼辦呢？
可以先利用矩陣運算的性質將通項公式變成冪次形式，然後用平方倍增（快速冪）的方法求解第 n
項。首先我們定義向量
xn=[anan−1],邊界：x1=[a1a0]
然後我們可以找出矩陣：
a=[1110]
則有：xn=xn−1×a
所以：xn=x1×an−1
由於矩陣具有結合律，所以我們可以先求出 an−1%p
，然後再用 x1 左乘，即可求出 xn，向量 xn 的第乙個元素就是 an
時間複雜度分析：快速冪的時間複雜度是 o(logn)
，所以演算法5的時間複雜度也是 o(logn)。
。根據斐波那契數項之間的關係構造矩陣。
矩陣形如。
#includeusing namespace std;
const int n=3;
int n,m;
int a[n][n]=,,
},f[n]=
;void mul1(int a,int b[n],int c)
;for
(int i=0;i;i++)
for(int j=0;j;j++)
temp[i]=(temp[i]+(long long)a[j]*b[j][i])%m;
memcpy
(c,temp,sizeof temp);}
void mul2(int a[n],int b[n],int c[n])//第二維大小要定義
;for
(int i=0;i;i++)
for(int j=0;j;j++)
for(int k=0;k;k++)
temp[i][j]=(temp[i][j]+(long long)a[i][k]*b[k][j])%m;
memcpy
(c,temp,sizeof temp);}
int main()
cout<;
return 0;
}
斐波那契（矩陣快速冪）
斐波那契數列，即fib n fib n 1 fib n 2 fib n fib n 1 fib n 2 fib n fib n 1 fi b n 2 就這麼乙個數列，顯然可以直接遞推求解，時間複雜度o n o n o n 似乎沒什麼問題。然後就遇到了這個，n nn的取值範圍最大是2 1 09 2 t...
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