斐波那契數列 矩陣快速冪

輸入格式:

輸入乙個正整數n (1<=n<=1e18)。

輸出格式:

輸出乙個數，數列的第n項

輸入樣例1：

1輸出樣例1:

1輸入樣例2:

3輸出樣例2:2**

一 矩陣相乘

若a為n×k矩陣，b為k×m矩陣，則它們的乘積將是乙個n×m矩陣。兩個矩陣能相乘的前提條件為前乙個矩陣的列數等於後乙個矩陣的行數。

兩矩陣相乘的**如下

for

(int i=
0;i)}

先看小一點的，a的9次方

a^9= aaaaaaaaa 【乙個乙個乘，要乘9次】

= a*(aa)(aa)(aa)(a*a)

= a*(a2)4 【a平方後，再四次方，還要乘上剩下的乙個a，要乘6次】

= a*((a2)2)^2【a平方後，再平方，再平方，還要乘上剩下的乙個a，要乘4次】

所以如果n為100000000時，運用快速冪只需要乘log2^n。

**如下

int res=

1while
(n>0)
return res;

下面上**

struct matrix

;//結構體 矩陣。
struct matrix qul
(unsigned
long
long t,
struct matrix a)
return res;
}

但要注意，若n>=3,即斐波那契數列是從f1開始的則上面的n-1要改為n-2。若從f0開始則為n-1

所以若求第n項，則求出上述矩陣的n次冪即可，然後將得到的新矩陣的第一行相加即為第n項的值

完整**如下

#include

#include
#define max 998244353
struct matrix
;//結構體 矩陣。
struct matrix mul
(struct matrix a,
struct matrix b)
//矩陣相乘，返回值為矩陣 }}
return c;
}//快速冪
struct matrix qul
(unsigned
long
long t,
struct matrix a)
return res;
}int
main()
return0;
}

注意：本題中n的值過大所以需要用到快速冪矩陣，切要對結果取模，否則會出錯

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