斐波那契數列，即fib
(n)=
fib(
n−1)
+fib
(n−2
)fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
fib(n)
=fib
(n−1
)+fi
b(n−
2)，就這麼乙個數列，顯然可以直接遞推求解，時間複雜度o(n
)o(n)
o(n)
，似乎沒什麼問題。
然後就遇到了這個，n
nn的取值範圍最大是2×1
09
2\times10^9
2×10
9的這麼乙個題，線性顯然不能滿足時間限制，然後就需要用矩陣快速冪求解了。
用f (n
)f(n)
f(n)
表示乙個1×2
1\times2
1×2的矩陣[fi
b(n)
，fib
(n+1
)]
[fib(n)，fib(n+1)]
[fib(n
)，fi
b(n+
1)]，推道依然按照遞推式，我們發現，f(n
+1
)f(n+1)
f(n+1)
顯然就是f(n
)f(n)
f(n)
中將第二項前移做為第一項，第一項和原第二項的和作為新的第二項（遞推），即相當於每次乘以了乙個2×2
2\times2
2×2的矩陣，我們可以求出這個矩陣是[01
11
]\left[ \begin 0&1\\1&1 \end \right]
[0111
]我們記這個矩陣為zzz
也就是說，f(1
)=f(
0)×z
f(1)=f(0)\times z
f(1)=f
(0)×
z，相應的，f(2
)=f(
1)×z
=f(0
)×z×
z=f(
0)×z
2f(2)=f(1)\times z=f(0)\times z\times z=f(0)\times z^2
f(2)=f
(1)×
z=f(
0)×z
×z=f
(0)×
z2，依次類推，而我們需要求的fib
(n
)fib(n)
fib(n)
實際上就是f(n
)f(n)
f(n)
第一項，也就是說，只要求得了f(n
)f(n)
f(n)
，就相當於求得了fib
(n
)fib(n)
fib(n)
，於是問題就轉換為了矩陣快速冪。
#include
using
namespace std;
int n;
const
int mod =
10000
;struct pp(
int a[3]
[3])
}}p operator*(
const p& a)
void
mod()}
;int te[3]
[3];
int one[3]
[3];
p qpow
(p temp,
int n)
n >>=1;
temp = temp * temp;
temp.
mod();
} ans.
mod();
return ans;
}int
main()
return0;
}
矩陣快速冪 斐波那契數列
time limit 1000 ms memory limit 128 mb 通過小l的不懈努力，他即將成為大神啦，他登上了大神專屬的頒獎臺。在頒獎台上，他即將領取代表著大神的無限榮譽的勳章。小l走上頒獎台後，在台上發現了乙個製作精美的盒子。榮譽勳章就在盒子裡面。小l發現這個盒子被上了鎖，在這個盒子...
矩陣快速冪 斐波那契數列
先來實現乙個矩陣相乘的函式吧。const int mod 10000 struct mat mat mat mul mat x,mat y 實現兩個矩陣相乘，返回的還是乙個矩陣。return res 其實和普通快速冪類似，只不過這裡需要得到的是乙個矩陣下面來實現乙個矩陣快速冪 int pow int...
斐波那契數列 矩陣快速冪
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