\[dp_=\min_\+dp_\}+w(l,r)
\]若 \(w(l,r)\) 滿足：
則 \(dp_\) 滿足四邊形不等式，其決策點 \(op_\) 滿足：
\[op_ \le op_ \le op_
\]複雜度降至 \(\mathcal o(n^2)\)
eg. 合併石子
\[dp_=\min_w(l,r)
\]若 \(w(l,r)\) 滿足四邊形不等式，則決策具有單調性。
對決策區間分治，具體來說，每次求出中點的決策點，然後分割給左右區間即可。
複雜度 \(\mathcal o(n \log n)\)
eg. lightning conductor
\[dp_=\min_ \
\]若 \(w(l,r)\) 滿足四邊形不等式，則決策具有單調性。
但無法提前計算中點的決策點，不能直接分治，此時使用二分棧。
因為決策具有單調性，以任意一點為決策點的點構成一段連續的區間。
那麼維護乙個棧，每次用新的決策點和棧頂比較，彈出較劣的棧頂。
最後棧頂一定存在一部分區間比當前決策點有，二分找出此區間即可。
eg. 有決策單調性的題目 玩具裝箱，詩人小g
\[dp_=\min_\+w(k,j)\}
\]1.
若 \(dp_i\) 滿足凸性，使用 wqs 二分得到：
\[dp_=\min_\
\]轉化為形式 \(3\)
eg. 郵局加強版
2.1.直接使用四邊形不等式優化
複雜度 \(\mathcal o(n^2)\)
2.逐層計算 \(dp_i\) , 轉化為形式 \(2\)
複雜度 \(\mathcal o(n^2 \log n)\)
eg. 郵局
決策單調性優化DP 分治優化決策單調性
前言 本來這篇已經寫了 frac 了 然後我關機時忘儲存了。華麗的分割線 對於類似於 dp i j max min dp k 1 j 1 count k,i 不妨設 當 最後一次 max min 更新時 f i,j k 若有 forall i,j in 1,n s.t.i j rightarrow ...
決策單調性胡扯筆記
2019 年，第一屆 csp 認證的考場上，作為選手的asuldb開啟了第二題。經過一番觀察，他認為這道題存在決策單調性，於是開始亂寫最終發現過不了樣例。最終asuldb對該題設計出了乙個暴力程式，對於一組規模為 u 的資料，該程式的執行時間極有可能是 u 2 之後又由於asuldb寫錯了輸出，他只...
決策單調性優化，玄學 「for me「
例子 ans i max a j sqrt i j j i 大致意思 i位置的答案等於從i前面選乙個j位置，使得表示式最大。那麼，當咱們已經求出 i 的最大值就是在 j 位置的時候，求比 i 大的位置的答案的時候它的範圍應該是怎樣的呢？假設 a j sqrt i j a k sqrt i k j k...