離散數學隨筆2

1.劃分：乙個由集合x的非空子集的整體組成的s，如x的每乙個元素都只屬於s的某乙個元素，s就成為x的乙個劃分。（所劃分的集合之間不交叉）

2.二元組基本可以表示所有的資料結構，如lisp點對。

3.集合x到y的函式f是笛卡爾積x*y的子集，每乙個x都有唯一的y與之對應，不研究多值函式。md5是雜湊函式，已經被攻破。

4.關聯式資料庫基於關係的概念；關係可以想象成一張表；x到y的關係r，是笛卡爾積的子集，因此關係的元素也是序偶，關係也有定義域和值與；可以用有向圖來表示關係，用來表示乙個集合上的關係，叫做關係有向圖；還有集合表示法，列表法；由關係圖引出有向圖，有向邊，圈，從而可以用圖表示二元關係；

5.對於一種關係，如果集合裡的所有元素都自己與自己有關係，則稱此關係為自反的；這個關係可以是兩個集合上的關係（整除），也可以是乙個幾何上的二元關係（<=）；在圖上判斷自反關係，對每乙個頂點，都要有圈；在三種表示方法中尋找自反關係。

6.朋友是一種對稱關係，兄弟關係是對稱關係，父子關係不對稱；學會如何在三中表示法中尋找對稱關係。

7.反對稱：a和b有關係，b和a一定沒有關係，除非a=b;存在既不對稱，也不反對稱的關係；存在即對稱又反對稱的關係，反對稱前提（存在a到b的關係）不存在，所以命題成立。反對稱與不是對稱是不一樣的。

8.朋友不是傳遞關係，血緣兄弟是傳遞關係；在圖上尋找傳遞關係；注意傳遞到自己的關係，若沒有圈，則不是傳遞的關係；

9.自反，反對稱，傳遞，則為偏序關係（部分有序

partial

order）；x<=y來表示偏序關係，但不表示比較大小；如果集合上的每對元素都是可比的，稱此關係為全序；正整數集上的小於等於關係是乙個全序關係，正整數集上的整除關係含有可比和不可比的元素，所以為偏序。

10.逆關係不是對原關係的擴充（對稱閉包），而是定義或者說是夠造了一種新的關係；關係之間的復合類似函式之間的復合；復合關係表示式要從右向左寫r1。r2。

11.等價關係：自反，對稱，傳遞（例子：切餅劃分芝麻）通過劃分來理解；等價關係得到乙個劃分，劃分也可以得到乙個等價關係；等價類相同的元素在乙個劃分中；等價關係和集合的劃分是觀察同乙個情境的不同視角。

12.關係矩陣的復合，按矩陣相乘處理，元素值為多少則代表有多少中間值，只需把大於一的改為1，r2。r1=a1*a2;快速判別關係是否傳遞：如果a是r的矩陣，然後比較a和a^2.關係r是傳遞的當且僅當只要a^2的ij項非零，a的ij項就非零。

13.如果表有n列，相應的關係稱為乙個n元關係；乙個n元關係的列稱為屬性（attribute）屬性有定義域；能作為唯一標識的屬性可以作為關鍵字；關聯式資料庫基於關係，如聯接操作基於傳遞性。