數塔問題
基本模型
如上圖所示數塔， 要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？
數塔思想： 自頂向下分析， 自底向上計算。
h(i) 表示第i層的最大值。要得到h（i + 1）， 則考慮上一層結點， 到其相鄰節點可取得的值， 取最大值作為h(i + 1)。
如果按照上述做法， 從頂到底算起， 則時間複雜度為 o(2^(n – 1))；
考慮從底部算起，計算每個結點到底層的最大值，即上一層結點與其相鄰節點的最大值，以這個最大值作為上一層結點的值， 重複這一過程，直到塔頂。時間複雜度為o（n）
簡單應用多少條路徑
猴子爬樹， 最初猴子在第一棵樹上， 每過一分鐘， 猴子會跳到相鄰的樹上。現在這裡有n棵樹， 求過了m分鐘，有多少種不同的跳法跳到第t棵樹。（hdu2151）
考慮以下圖形， 是不是很像乙個數塔？
多頂點型數塔（hdu 1176）
免費餡餅， 有0—10個位置， 起始時， 人在5處， 每一秒都會有幾個餡餅落下來， 每秒人可以移動到相鄰的位置， 問最多可以接多少個餡餅？
考慮如下演算法：
dp[i][j] 表示從第i秒起第j個位置可得到的餡餅；
pie[i][j] 表示第i秒第j個位置落下的餡餅
從最後一秒算起，
dp[i][j] = max（dp[i + 1][j], max（dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j + 1]））+ pie[i][j]
重複這一過程知道t = 0； 最後這會形成乙個多頂點的數塔， 每個位置都是乙個頂點。
例題源**
hdu 2084
#include int tower[100][100];hdu 2151int main()
} for (i = n - 1; i >= 1; i --) // 自底向上計算每一層的最大值
}} printf ("%d\n", tower[1][1]);
} return 0;
}
#include #include int main()hdu 1176times[k ^ 1][tree[k][i] - 1] += times[k][tree[k][i]];
}if (tree[k][i] < n)
times[k ^ 1][tree[k][i] + 1] += times[k][tree[k][i]];
}times[k][tree[k][i]] = 0;
}numbers = j;
k ++;
} printf ("%d\n", times[k % 2][t]);
} return 0;
}
#include #include #define max 100002int pie[max][13];
int dp[max][13];
int max_v (int a, int b);
int main()
pie[t][x + 1] ++;
} for (i = max_t; i >= 0; i --)
}printf ("%d\n", dp[0][6]);
} return 0;
}int max_v (int a, int b)
return b;
}
dp 1 跳台階問題
問題 共n層台階，每次只能上1級或者2級，問有多少種上台階的方法。首先分析一下題目，一般這種問題我都會先找一下規模最小的數值來分析一下，可以看到，上一層的走法是1種 1 上2層的走法是2種 11,2 三層有3種 12,21，111 四層有5種 1111,22,211,121,112 偷偷發現好像是斐...
DP數塔問題
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dp1 乘積最大
一 心得 1 用excel填陣列很方便 2 dp就是填表 找狀態就是縮小規模 找狀態轉移方程就是 找狀態的最後一次關係 二 題目 總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述今年是國際數學聯盟確定的 2000 世界數學年 又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江...