動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。
那它和貪心有區別嗎？
當然有。不然叫動態規劃幹啥？
幼兒園英語老師：dp是啥？
小盆友：dog&peppa pig
英語老斯：恩恩！真聰明！
然而，你是小盆友嗎？
如果是
如果不是，
dp是d****** p*******的縮寫。
意思是動態規劃。
聰明的bolt告訴你：是dynamic programming的縮寫！！！
動態規劃注重表示狀態，轉移狀態
so講乙個栗子：
lis：
最長上公升子串行
這是線性動態規劃中最經典的栗子之一。
最長上公升子串行（longest increasing subsequence，lis），指乙個序列中最長的單調遞增的子串行。
注意不是子串，所以可以不相鄰。
比如說：
序列：3 2 1 4 6 8 7 9
它的lis是5
3 4 6 8 9
或3 4 6 7 9
或2 4 6 8 9
還有很多種情況。
於是我們珂以得出：
動態規劃的最優解，有不同的組合情況，但答案只有乙個。
所以，如果noip出了動態規劃的題目時，一般會叫你求值，而不是求情況。
這是好處！
but，有的老師不會好心，會給更多限制條件，使ans只有一種情況，那就更有難度了。
lis問題要用動態規劃做。
方法一：
這是乙個好理解的方法。
但是更好使耗時
不難看出，dp [ i ]就是第 i 個數的lis
那**怎麼實現的呢？
先別急，我們在舉個生活中的栗子。
老師要你算1+2+3+4+5+6+7+8+9=？時，你會算得45，
老師再問你1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？時，你是會用1+···+10，還是用之前算的45+10？
聰明人會用後面一種。
所以，我們根據這個方便的原理，發現我每次計算dp [ i ] 時，如果用到了前面的 dp 值，則會減少一定的計算量。
在我們每次列舉乙個數的dp值時，只要掃瞄在它前面比它小的數，那些比他小的數的dp值的最大值+1就是所求數的dp值
因為比所求數小的數的dp值表示它的lis，再來乙個比它大的數，大樹數的lis就等於小數的lis+1.
但由於小數的lis有大有小，我們又要求最長子序列，我們就要取最大值。
一番思考後，我們找到了狀態轉移方程，也就是動態規劃中最重要的東西：
對於每乙個 i ，我們列舉它前面的數 j，if (i > 它前面的數 j ) dp [ i ] = max ( dp [ i ] , dp [ j ] + 1 ) ;
這個演算法的時間複雜度是o(n^2)的，慎用。
code:
1今天的分享就到這裡，我們下次見。int n,a[1001]/*
用來存序列
*/,dp[1001]/*
dp值*/;//
陣列大小根據題目而定。
2 cin>>n;
3 dp[1]=1; //
1的dp值為1
4for(int i=1;i<=n;i++)
5 cin>>a[i];
6for(int i=1;i<=n;i++)714
}15}16 cout注意要初始化dp [ 1 ] = 1.剩下的為 0.
還有另一種時間複雜度為 n log n 的lis演算法
看，栗子！
2 1 5 3 6 4 6 3
在 dp 值相同的情況下，保留較小的數顯然更好。因為後面的數若能跟較大的數構成上公升子串行，也一定能能較小的數構成上公升子串行，反之則不一定。例如 a_3=5 與 a_4=3 的 dp 均為 2，但 a_6=4 不能與 a_3=5 構成上公升子串行，而可以和 a_4=3 構成上公升子串行。 因此，不同的 dp 值只需要存乙個對應的最小值，將這個最小值順序排列，他們一定是公升序（嚴格來說是不下降）的。 於是，借助二分查詢的方式，就可以很快查到更新的值，整體時間複雜度 o(nlogn)。
這個就是上面的乙個優化，也沒有太多可講的，自己打一遍**也就熟了。
code：
1const
int maxn=1e5+5;2
inta[maxn];
3intn;4
intdp[maxn];
5int ans=1;6
int find(int
x) 13
else16}
17return
l;18 }//
二分查詢
19int
main()
27else31}
32 printf("%d"
,ans);
33return0;
34 }
DP1線性動態規劃 題
例4 lcs 最長公共子串行 乙個給定序列的子串行是在該序列中刪去若干元素後得到的序列。確切地說，若給定序列x 若另一串行z 是x的子串行，是指存在乙個嚴格遞增的下標序列 使得對於所有j 1,2,k有 例如，序列z 是序列x 的子串行，相應的遞增下標序列為 2,3,5,7 給定兩個序列x和y 當另一...
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線性dp 即線性動態規劃，不侷限於 線性時間複雜度 的一維動態規劃。與數學中的 線性空間 類似，如果乙個動態規劃演算法的 狀態 包含多個維度，但在每個維度上都具有 線性 變化的 階段 那麼該動態規劃演算法同樣稱為 線性dp 在這類問題中，需要計算的物件表現出明顯的維度以及有序性，每個狀態的求解直接構...
DP1 動態規劃概述
計數求最大值最小值 求存在性 確定狀態 簡單的說，就是解動態規劃時需要開乙個陣列，陣列的每個元素f i 或者f i j 代表什麼，類似解數學題中，xyz代表什麼一樣，具體分為下面兩個步驟 轉移方程 根據子問題定義直接得到 初始條件和邊界情況 初始條件一般都是a 0 a 1 這種，多看看邊界條件主要是...