涉及：球面三角學，球面正弦余弦
大圓距離
令分別代表球面上兩點的經緯度，(s代表出發點，f代表前往點)，
是兩者差的絕對值，那麼兩點之間的圓心角可由球面余弦定律所給出:
此兩點間的大圓距離 d，即可根據弧長公式得出，
在兩點之間的大圓距離相對球體的半徑很短時，其圓心角很小，余弦函式接近於1，按照以上的反余弦函式公式會有較大的捨入誤差。此時可使用半正矢函式的定義和兩角和的余弦函式展開式求出使用半正矢函式計算大圓距離的公式。
這就是在航海上運用廣泛的半正矢公式，歷史上會將距離和半正矢函式值的關係直接製成**，方便使用[1]
。另一種表達方式是使用出發點和到達點的法向量與向量的數量積、向量積和混合積來表達大圓距離[2]
此處的and
分別是起點和終點的n向量。此處使用的是反正切函式，相對於反余弦函式較為精確，但如果原始資料是以經緯度形式給出，則需要先將經緯度資料轉化成n向量。
鏈結球面上兩點之間的線段就是這兩點所在大圓上兩點之間的弦，這條弦所對的圓心角可通過幾何關係求出，然後再通過弧長公式求出這條弧的弧長，即兩點間的大圓距離。[3]
圓心角等於：
大圓距離等於：
對於近似於球體的立體，比如地球。其形狀接近乙個表面平坦、赤道稍鼓（6378.137千公尺）、兩極稍扁（6357.52千公尺）的扁球體。對其半徑的估計有多種方法：[4]
國際大地測量學與地球物理學聯合會定義地球的平均半徑為：[5]
將極半徑和赤道半徑代入後，求出其平均半徑為6,371.009千公尺（3,958.761英里）[6]
。知道地球的平均半徑後，將所求兩點的經緯度代入公式，即可求出兩點間的大圓距離。
google maps **
privateconst
double earth_radius = 6378.137;
private
static
double rad(double
d)public
static
double getdistance(double lat1, double lng1, double lat2, double
lng2)
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