P1436 棋盤分割

無

將乙個８*８的棋盤進行如下分割：將原棋盤割下一塊矩形棋盤並使剩下部分也是矩形，再將剩下的兩部分中的任意一塊繼續如此分割，這樣割了(n-1)次後，連同最後剩下的矩形棋盤共有n塊矩形棋盤。(每次切割都只能沿著棋盤格仔的邊進行)

原棋盤上每一格有乙個分值，一塊矩形棋盤的總分為其所含各格分值之和。現在需要把棋盤按上述規則分割成n塊矩形棋盤，並使各矩形棋盤總分的平方和最小。

請程式設計對給出的棋盤及n，求出平方和的最小值。

第1行為乙個整數n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行為8個小於100的非負整數，表示棋盤上相應格仔的分值。每行相鄰兩數之間用乙個空格分隔。

僅乙個數，為平方和。

輸入 #1

3

1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

1460

推式子應該不是太難，設dp[k][i][j][p][q]表示從(i,j)到(p,q)中分成k個矩形最小的平方和。

那麼初始化就是dp[1][i][j][p][q]=sum(i,j,p,q)^2

至於，sum可以用乙個二維字首和的預處理搞。

考慮一下具體的dp轉移過程：

再列舉乙個t，表示把i到p行從t行這個分成兩塊，一塊分一次，一塊分k-1次，

也表示把j到q列從t列分成兩塊，一塊分一次，一塊分k-1次

那麼整個方程就很清晰了：

chkmin(dp[tk][i][j][p][q],min(dp[tk-1][i][j][t-1][q]+dp[1][t][j][p][q],dp[1][i][j][t-1][q]+dp[tk-1][t][j][p][q]));

chkmin(dp[tk][i][j][p][q],min(dp[tk-1][i][j][p][t-1]+dp[1][i][t][p][q],dp[1][i][j][p][t-1]+dp[tk-1][i][t][p][q]));

**：

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n=8;
int n=8,k;
int a[n][n],s[n][n];
int dp[2*n][n][n][n][n];
int main () 
for(int tk=2; tk<=k; tk++)
for(int i=n; i>=1; i--)
for(int j=n; j>=1; j--)
for(int p=i; p<=n; p++)
for(int q=j; q<=n; q++) 
printf("%d\n",dp[k][1][1][n][n]);
return 0;
}

P1436 棋盤分割

題意 給出乙個8 8的棋盤，讓我們將其分割成n塊，每一塊的值為 塊中所有數的和 2 求出在最優的分割方式下的最小值 思路 這是乙個分割問題，但直接考慮分割有點難，所以我們逆向考慮，將其想為填補問題，也就是說，將n塊矩陣填補成乙個8 8的矩陣的最小答案 那麼我們需要以下幾步 1.初始化，我們先求出二維...

洛谷 P1436 棋盤分割

如圖 思路 這是乙個很明顯的二維dp題，每一次分割的可以衍生出2種情況 左 上 右 下 2個新矩形 所以最優解一定存在於兩種新情況中，繼續進行遞迴求解即可 dp 左上座標x 左上座標y 右下座標x 右下座標y 分割次數 順推 dp i j k l num 新的上 左 下 右 矩形dp 切割零次時剩餘...

洛谷P1436 棋盤分割 題解 二維區間DP

這道題目和 演算法藝術與資訊學競賽 的題目描述稍微有點區別 這裡是求平方和的最小值，書上是方差的最小值 不過解法都是一樣的，就是區間dp，我這裡使用記憶化搜尋實現。f r1 c1 r2 c2 m 表示以 r1,c1 為左上角的格仔，以 r2,c2 為右下角的格仔，並且分成 m 份的最小平方和。實現 ...