求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。
1class
solution:
2def
numberof1between1andn_solution(self, n):3#
write code here
4if n<0:
5return
06 high=n
7 i=1
8 total=0
9while high!=0:10#
獲取第i位的高位
11 high=n//10**i
12 tmp=n%10**i13#
獲取第i位
14 curr=tmp//10**(i-1)15#
獲取低位數值
16 low=tmp%10**(i-1)
17if curr<1:
18 total+=high*10**(i-1)
19elif curr>1:
20 total+=(high+1)*10**(i-1)
21else
:22 total+=high*10**(i-1)+low+1
23 i+=1
24return total
一、1的數目
程式設計之美上給出的規律：
1. 如果第i位（自右至左，從1開始標號）上的數字為0，則第i位可能出現1的次數由更高位決定（若沒有高位，視高位為0），等於更高位數字x當前位數的權重10i-1。
2. 如果第i位上的數字為1，則第i位上可能出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響（若沒有低位，視低位為0），等於更高位數字x當前位數的權重10i-1+（低位數字+1）。
3. 如果第i位上的數字大於1，則第i位上可能出現1的次數僅由更高位決定（若沒有高位，視高位為0），等於（更高位數字+1）x當前位數的權重10i-1。
二、x的數目
這裡的
x∈[1,9]
，因為
x=0不符合下列規律，需要單獨計算。
首先要知道以下的規律：
依此類推，從 1 至
10i，在它們的左數第二位（右數第
i位）中，任意的 x 都出現了
10i−1
次。
這個規律很容易驗證，這裡不再多做說明。
接下來以
n=2593,x=5
為例來解釋如何得到數學公式。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259
次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。
現在依次分析這些資料，首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 x 都出現了 259
次。最後剩餘的三個數 2591, 2592 和 2593，因為它們最大的個位數字 3 < x，因此不會包含任何 5。（也可以這麼看，31-1=259）。
然後是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 x 都出現了
25×10=250
次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > x，因此會包含全部 10 個
5。最後總計 250 + 10 = 260。（也可以這麼看，9>x，則十位上可能出現的x的次數僅由更高位決定，等於更高位數字（25+1）x102-1=260）。
接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 x 都出現了
2×100=200
次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 ==
x，這時情況就略微複雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500
至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最後總計 200 + 94 = 294。（也可以這麼看，5==x，則百位上可能出現x的次數不僅受更高位影響，還受低位影響，等於更高位數字（2）x103-1+（93+1）=294）。
最後是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < x，所以不會包含任何 5。（也可以這麼看，24-1=0）。
到此為止，已經計算出全部數字 5 的出現次數。
總結一下以上的演算法，可以看到，當計算右數第
i位包含的 x 的個數時：
取第 i
位左邊（高位）的數字，乘以
10i−1
，得到基礎值a
。取第
i位數字，計算修正值：如果大於 x，則結果為
a+10i−1
。如果小於 x，則結果為 a。
如果等 x，則取第
i位右邊（低位）數字，設為
b，最後結果為
a+b+1
。
劍指offer 整數中1出現的次數
求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。這是劍指offer...
整數中1出現的次數（劍指offer）
求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數 從1 到 n 中1...
劍指Offer 整數中1出現的次數
時間限制 1秒 空間限制 32768k 熱度指數 226203 本題知識點 查詢數學 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他...