演算法的時間複雜度的計算是乙個可以無限深入的課題。但是對於程式設計師來說，能夠大概的評估出複雜度就已經足夠用了。
在演算法這個系列之前的幾篇文章裡，介紹了演算法的使用和原理，但是我故意的將複雜度的介紹沒有寫上去。有兩個原因：第一是這個演算法複雜度介紹起來還是比較麻煩，一下子介紹不完，寫在一篇裡不太合適；第二是還沒有想好怎麼寫。
現在終於可以想得差不多了，可以開工寫寫。我的本意是盡量寫得簡單易懂，但是不把概念和內容簡化。這看起來頗有難度。如果說你讀完了本文，還是覺得沒懂。歡迎提出意見，讓我能夠進步一下，寫得更簡單一些。
首先，作為乙個演算法來說，有兩個特性：
它用來處理一定規模的資料
它處理資料 需要時間
有了這兩個基礎的認知，我們可以簡單的認為：隨著資料規模的變化，演算法處理資料需要的時間也會變化。
演算法時間複雜度就是：用乙個公式來表示，這個資料規模和時間變化的關係。
比如：假設乙個演算法 f，乙個資料集 n；
可以看到，隨著資料規模的增長，演算法處理需要的時間也在變化。如果我們想要表達這個時間變化的趨勢和資料集n的關係的話，我們假設這個關係是 \(t(n)\) 我們可以寫下面的乙個算式：
\[t(n) = f(n)\]
這裡的 \(t(n)\) 表示了乙個演算法對於資料集n需要使用的時間的精確計算。
在實際上，精確計算公式是不可能被統計計算出來的，因為不同的語句，不同的操作，耗費的時間也是不一樣。所以，在實際應用中，我們不需要精確計算，只需要乙個公式，來表達 時間花費和資料集大小的漸近關係。
所以，在描述演算法的時候，一般採用 大o(big-o notation)表示，又稱為漸進符號，
big-o 是用於描述函式漸近行為的數學符號。更確切地說，它是用另乙個（通常更簡單的）函式來描述乙個函式數量級的漸近上界。 -- 《維基百科》上面的解釋太玄幻。
其實簡單來說，乙個函式是幾個項的和，每個項都能被歸入到乙個數量級，比如（平方、立方）。當資料集（自變數）趨於無窮大時，數量級大的變化太大，造成了數量級小的部分對函式結果的影響小到可以被忽略。
所以，我們就簡單的使用數量級大的部分來替代整個函式，來簡化表達。
比如：\[t(n) = 2n^3 + n^2 + 1024\]
這個 \(t(n)\) 表達了某個演算法的時間複雜度。
我們可以將這個等式分為三個項，按照數量級大小降序：
我們對n取幾個值來分別看一下 a 、b 、c 三個部分的值：
當n=10；a=2000，b=100，c=1024
當n=100；a=2000000，b=10000，c=1024
當n=1000；a=2000000000(20億)，b=1000000(100萬)，c=1024
當n=10000；a=2000000000000(2兆)，b=100000000(1億)，c=1024
就不計算了吧……
可以看到，當資料集變大的時候，數量級大的部分增長的速度遠遠超過數量級小的部分。當n增大時，a佔主導，b 和 c 兩個部分的值相對於a部分來說，對結果的影響就可以忽略不計了。
然後，再看 a 部分，決定 a 部分大小的是 \(n^3\)。當我們要表達乙個漸進關係的時候，常數並不影響這個關係的表達，所以 a 部分中的 常數就可以忽略。
最終，變成了下面：
\[t(n) = o(n^3)\]
這個 \(o(n^3)\) ，就是演算法的時間複雜度。
tips: 上面的例子中，a部分常數是 2。可以放心的忽略。但如果是常數是 \(10^3\)，忽略的話，結果就是錯誤的了。所以要對可能的大常數敏感。明白了如何表示演算法的複雜度。那如何計算複雜度呢？
給出乙個段簡單的**：將陣列中每個元素的值加1。
我們分析它的語句執行的次數：
所以這裡的時間複雜度是：
\[t(n) = n + 1 \to o(n)\]
再來乙個例子： 計算氣泡排序的演算法複雜度
void sort(int *a, int len)
swap(a, min, i);}}
總的比較次數就是 \(n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1 \)，就是n的階加。根據階加公式可得：
\[ n\sim\quad = \frac 2 \rightarrow o(n^2)\]
那麼，氣泡排序的時間複雜度就是 \(o(n^2)\)。
在上面的兩個例子中, 演算法是穩定的。什麼叫穩定呢？ 就是不管資料集的內容是什麼樣的，以什麼方式來組合，演算法都是以這個複雜度來執行。
拿氣泡排序來說，不管給到的原始陣列是排好序的、倒序的、亂序的，比較次數都是一樣的，不存在演算法的最好情況和最壞情況，這樣的演算法叫做穩定演算法。
但是比如像 快速排序、堆排序 都是不穩定的演算法。因為這類演算法依賴於原始資料集的內容和其內容的組合方式。例如快速排序，如果原始陣列是乙個接近有序的，那麼它的速度會快很多，如果原始陣列是倒序的，那麼快排的效能會急劇的惡化。而且，快排的效率還依賴於基準數的選擇。
但是，對於資料集的分析這件事情，實在是太難了，遠遠超過了普通程式設計師的能力（包括我
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