一：為什麼要計算時間複雜度？
- 一說起時間複雜度，就和演算法扯上了關係，那麼就有了乙個問題，在我們寫好了乙個演算法之後，如何測試這個演算法的好或者不好呢？
- 事後統計法，指的是在演算法完成之後，通過實際的執行來檢驗演算法的好壞。但是，這樣也有兩個致命的缺點
- 如果演算法不行，那麼我們實際執行圖了個什麼？
- 機器效能一會好一會不行怎麼破？
- 因為 事後統計法 的不靠譜，所以我們採用了 事前分析 的方法，也就是我們說的 時間複雜度。
- 不過因為是事前統計，其演算法本身也並沒有通過實際環境的檢驗。
- 所以，時間複雜度，其實只是乙個度量，不是真正的執行時間的投影。
- 也就是說只是給了你乙個尺子去量一下這個演算法的耗時，不是這個演算法實現以後真的會耗時多少，也不是兩個不同的演算法的耗時比例真的可以這麼比。
二：時間複雜度的定義？
- 語句執行次數 t(n) 是問題規模 n 的函式
- 繼而分析 t(n) 隨著 n 的變化並確定 t(n) 的量級
- 記做 t(n) = o(f(n)), 表示隨著 n 的增大，時間的增長率 和 fn 增長率相同
- 一般用 o() 表示，也稱 大 (o) 記法
- 簡單來說，記住這個公式 f(n) = n
三：如何計算演算法的時間複雜度？
- 推導大 o() 計數法
- 用常數 1 來代替 執行時間的加法常數
- 在修改後的執行次函式中，只保留最高端
- 如果最高端存在且不是1，則去除這個項相乘的常數
- 下面來嘗試如何計算時間複雜度
四：常數階o (1)
- 按照定義，這個演算法的執行次數是 f(n) = 4, 根據我們的大 o 推導演算法， 第一步就是將 4 變為 1。
- 在保留最高端時，發現這個演算法也沒有最高端，所以這個演算法的時間複雜度為 o(1)
- 事實上無論 n 為多少，都是時間恆定的演算法，也是為常數階 o(1)
五：線性階o (n)
- 按照定義，這個演算法的執行次數是f(n) = n, 根據我們的 大 o 推導演算法，儲存最高端的 1，
- 也是為線性階 o(n)
六：對數階o (logn)
- 由於 count 每次 x2 ,有多少個 2 相乘後，便會退出迴圈。
- 由 2x=n 得到 x = log2n
- 對數階o (logn)
七：平方階o (n2)
- 外層呼叫了乙個迴圈，迴圈 n 次去執行 func 函式
- func 函式內部又執行一次迴圈輸出
- 也就是說，這個演算法一共執行了 f(n) = n2 次
- 也就是 平方階o (n2)
七：時間複雜度耗時大小排列(越小越好)
- o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3) < o(2n) < o(n!) < o(1) < o(nn)
- 一般超過 o(n2) 的，時間太長，就不做計算了，也就是說，乙個演算法，最長耗時不能超過 o(n2)
演算法時間複雜度計算
本部落格主要講解下演算法時間複雜度的基本計算過程。演算法時間複雜度是指演算法中基本操作的執行次數。記為t n o f n t n 為增長比最快項的係數。計算步驟 舉例說明 例1 void funfirst int n step1 基本操作是 j i 2 step2 確定規模，根據迴圈條件，確定規模為...
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