本文的核心內容很簡單，就是圍繞求\(n\)個點的有標號\(dag\)個數展開的一系列討論。
看資料範圍顯然只要用\(o(n^2)\)的做法就可以了。
考慮\(dag\)中必然存在入度為\(0\)的點，且去掉這些入度為\(0\)的點之後得到的依然是\(dag\)。
於是，我們可以設\(f_i\)表示\(i\)個點的有標號\(dag\)數目，列舉乙個\(j\)表示至少存在\(j\)個入度為\(0\)的點。
顯然有此時的方案數為：
\[c_i^j\times 2^\times f_
\]即，列舉選出哪\(j\)個點，列舉入度為\(0\)的點和其他點之間的邊是否選擇，而其他點依然形成\(dag\)可以直接從已有狀態轉移。
看到至少，我們可以考慮容斥。
因此得到最終的轉移方程：
\[f_i=\sum_^i(-1)^\times c_i^j\times2^\times f_
\]進一步考慮上面得到的式子，發現\(2^\)這個東西很難處理。
這需要乙個據說算是套路的轉化：
\[j\times(i-j)=\frac2-\frac2-\frac2
\]也就是說，原式就相當於：
\[f_i=\sum_^i\frac\times\frac}\sqrt2^}\times (-1)^\times f_
\]即：
\[\frac}=\sum_^i\frac}}\times\frac}}
\]令\(f(x)=\sum_^n\frac}x^i,g(x)=\sum_^n\frac}}x^i\)，便有：
\[f(x)=g(x)*f(x)+1
\]稍微轉化一下就能得到：
\[f(x)=\frac1
\]首先我們依然要求出\(f_i\)。
然後我們再設乙個\(g_i\)，轉移時去列舉\(1\)號點所在弱連通塊大小，可得：
\[g_i=f_i-\sum_^c_^g_jf_
\]發現\(g_i=c_^g_if_\)，恰好能和\(\sum\)這一項拼在一起，也就是：
\[f_i=\sum_^ic_^g_jf_
\]拆開組合數得到：
\[\frac=\sum_^\frac\times\frac}
\]令\(f(x)=\sum_^n\fracx^i,g(x)=\sum_^n\fracx^i,h(x)=\sum_^n\fracx^i\)，便有：
\[f(x)=g(x)*h(x)
\]因此：
\[g(x)=f^(x)*h(x)
\]好吧，餘對於多項式這類問題終究還是不夠熟練，仍需加強練習，唔姆。
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