P1123 取數遊戲（洛谷）

乙個n×m的由非負整數構成的數字矩陣，你需要在其中取出若干個數字，使得取出的任意兩個數字不相鄰（若乙個數字在另外乙個數字相鄰8個格仔中的乙個即認為這兩個數字相鄰），求取出數字和最大是多少。

第1行有乙個正整數t，表示了有t組資料。

對於每一組資料，第一行有兩個正整數n和m，表示了數字矩陣為n行m列。

接下來n行，每行m個非負整數，描述了這個數字矩陣。

t行，每行乙個非負整數，輸出所求得的答案。

輸入 #1

344

6775

6310

2929

9214

2168

7156867

912523

8770

8510317

3311

11991

111

輸出 #1

271

17299

解題思路：

直接用dfs是會tle的（因為我直接用只跑通了4個測試樣例），平常dfs中我們會使用for迴圈來改變要訪問元素四個上下左右的位置，但是在此題中，dfs中套上for就會tle。因此需要有乙個更高效的移動方法：在此處，我們預設每次移動都是y+1；當時當y>m超過當前列數時，我們設定y=1(第一列)和x+1。由此看來，這個移動是固定的，而且我們可以知道下一步它的具體位置，在此方法中能確保所有位置都遍歷到。移動的終止條件是x>n超過行數時return。

我們對於每乙個位置都有取和不取值兩種情況（這樣就涵蓋了所有情況組合），從第乙個位置搜尋：取和不取先各來一次dfs。在dfs中，到達某個元素時，他有兩種狀態：能取和不能取，對於能取的：則取一次,標記為1表示取過，在dfs; 然後回溯標記0，再不取其值直接dfs，對於不能取的（表示周圍元素有被取過的）：直接dfs。

注意點：在這裡不應該找到某個位置，取其值後就立即把它周圍的元素給標記了，這樣會帶來很高的複雜度。dfs(x,y,sum)表示的是訪問到xy位置時的狀態，而且此時是否相加的情況也處理好了。因此

下面**的思路應該是訪問到某個元素後，先找到它下乙個要移動的位置，再去判斷該位置是否能取其值，若能則接下來有兩個dfs，若不能接下來有乙個dfs。

**：

1 #include2 #include3
using
namespace
std;45
intn,m;
6int a[10][10]=;
7int map[10][10]=;89
int maxx=0;    //
用來存放最大值
1011
12void dfs(int x,int y,int sum) 
23if(mx>n)    return;        //
遞迴終止條件 
2425
26if(!map[mx-1][my-1]&&!map[mx][my-1]&&!map[mx+1][my-1]&&!map[mx-1][my]&&!map[mx+1][my]&&!map[mx-1][my+1]&&!map[mx][my+1]&&!map[mx+1][my+1
])31
32dfs(mx,my,sum);
3334
return;35
}36intmain()
50} 
5152         memset(map,0,sizeof
(map));
53         dfs(1,1,0
);　　//代表取當前第乙個數
54         memset(map,0,sizeof
(map));
55         map[1][1]=1
;56         dfs(1,1,a[1][1
]);　　//代表不取當前第乙個數
57         cout5859}60
return0;
61 }

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