1、問題描述：
給定n個頂點的多邊形，每個頂點標有乙個整數，每條邊上標有+(加)或是×(乘)號，並且n條邊按照順時針
依次編號為1~n。下圖給出了乙個n＝4個頂點的多邊形。
遊戲規則 ：(1) 首先，移走一條邊。 (2) 然後進行下面的操作： 選中一條邊e，該邊有兩個相鄰的頂點，不妨稱為v1和v2。對v1和v2頂點所標的整數按照e上所標運算符號(+或是×)進行運算，得到乙個整數；用該整數標註乙個新頂點，該頂點代替v1和v2 。 持續進行此操作，直到最後沒有邊存在，即只剩下乙個頂點。該頂點的整數稱為此次遊戲的得分(score)。
2、問題分析：
解決該問題可用動態規劃中的最優子結構性質來解。該問題與凸多邊形最優三角剖分問題類似， 但二者的最優子結構性質不同。 多邊形遊戲的最優子結構性質更具有一般性。
設所給的多邊形的頂點和邊的順時針序列為op[1],v[1],op[2],v[2],op[3],…,op[n],v[n] 其中，op[i]表示第i條邊所對應的運算子，v[i]表示第i個頂點上的數值，i=1~n。
在所給的多邊形中，從頂點i（1<=i<=n）開始，長度為j（鏈中有j個頂點）的順時針鏈p(i,j）可表示為v[i],op[i+1],…,v[i+j-1]，如果這條鏈的最後一次合併運算在op[i+s]處發生（1<=s<=j-1），則可在op[i+s]處將鏈分割為兩個子鏈p(i,s)和p(i+s,j-s)。
設m[i,j,0]是鏈p(i,j)合併的最小值，而m[i,j,1]是最大值。若最優合併在op[i+s]處將p(i,j)分為兩個長度小於j的子鏈的最大值和最小值均已計算出。即：
a=m[i,s,0] b=m[i,s,1] c=m[i,s,0] d=m[i,s,1]
(1) 當op[i+s]=』+』時
m[i,j,0]=a+c ；m[i,j,1]=b+d
(2) 當op[i+s]=』*』時
m[i,j,0]=min ； m[i,j,1]=max
由於最優斷開位置s有1<=s<=j-1的j-1中情況。 初始邊界值為 m[i,1,0]=v[i] 1<=i<=n m[i,1,1]=v[i] 1<=i<=n
因為多變形式封閉的，在上面的計算中，當i+s>n時，頂點i+s實際編號為(i+s)modn。按上述遞推式計算出的m[i,n,1]記為遊戲首次刪除第i條邊後得到的最大得分。
摘自：演算法描述：
1view codevoid minmax(int i, int s, inti)2
14else
1527}28
}2930int
polymax()
3140
int temp = m[1][n][1
];41
for(int i=2; i<=n; i++)
42//
這裡的m[i][n][1]表示遊戲刪去第i條邊後
43//
得到的最大得分。
44if(temp1]) temp = m[i][n][1
]; 45
return
temp;46}
47//
48//
當i+s>n時， 頂點i+s實際編號為（i+s）mod n .
49//
按以上的遞推公式計算出的m[i][n][1]表示
50//
遊戲刪去第i條邊後得到的最大得分。
動態規劃 多邊形遊戲
已知乙個n邊的多邊形，在n個頂點上都有乙個整數，在n條邊上都存在 或 號。遊戲開始時，撤掉一條邊。剩下的就會變成由n個頂點，n 1條邊所組成的鏈條。將其中兩個相鄰的頂點按之間的運算子進行運算，這兩個頂點和這條邊被替換為運算結果，鏈條被削減為n 1個頂點，n 2條邊。如此反覆直到最後只剩下乙個點。多邊...
多邊形遊戲（區間動態規劃）
就是乙個區間動態規劃，為了處理環狀結構，乙個好的想法是把整個頂點和邊的序列在後面再複製一遍。可以比較簡化 實現的複雜度。include using namespace std const int maxn 105 struct calseq bool operator const calseq l ...
動態規劃（DP）之多邊形遊戲問題
問題描述 多邊形遊戲是乙個單人玩的遊戲，開始時有乙個由n個頂點構成的多邊形。每個頂點被賦予乙個整數值，每條邊被賦予乙個運算子 或 所有邊依次用整數從1到n編號。遊戲第1步，將一條邊刪除。隨後n 1步按以下方式操作 1 選擇一條邊e以及由e連線著的2個頂點v1和v2 2 用乙個新的頂點取代邊e以及由e...