平衡樹的旋轉

今天學習平衡樹與二叉樹，希望能夠從記部落格中總結一下學到的知識。

****於idreamo的部落格這篇文章講的還是很不錯的，推薦大家多學習學習。

二叉搜尋樹只有保持平衡時其查詢效率才會高。

在平衡樹中，重要的是保持中序和平衡，因此平衡樹的旋轉中，所有的旋轉都是依據中序來操作的，也就是說旋轉不引起中序的變化。

當插入乙個新的元素或者刪除元素的時候，可能會導致平衡樹的失衡，插入乙個元素可能會導致幾個節點的平衡被破壞，因此需要從插入元素依次向上搜尋失衡的節點，每個失衡的節點都需要重新調整平衡。

在旋轉中分為ll，lr，rr，rl四種旋轉。

ll旋轉

插入的元素在失去平衡節點的右節點的右節點稱為ll旋轉

從這張中可以看出，插入後的順序為x-15-22-43-a-75，因此旋轉的時候將左節點的右節點作為根節點的左節點，這樣就可以保證中序不變即22-43-a的順序不變，同時不平衡點也將變成平衡。（中序：先接受左節點）

lr旋**

lr旋轉中，因為不平衡部分為22-x-43 因此我們旋轉的時候需要將x成為left節點的右孩子，43成為根節點，a成為43的右孩子，這樣改變的平衡，也保持了22-x-43的中序沒有改變。旋轉後的順序依然沒有變化，15-22-x-43-a-75

其實我這裡還有一些疑問，如果x是在43的右節點，那麼就不能將x作為22的右節點，而是將43作為22的右節點，x作為22的父親，結果是這樣樣子嗎，我還不太清楚，等我繼續學習了以後再來修補這個問題

rr旋轉與ll旋轉相對應

rl旋轉與lr旋轉相對應，原理都是一樣的，保持中序不變，旋轉改變平衡。

接下來會學習文中提到的疑問，和紅黑樹的旋轉，紅黑樹不僅要求中序和平衡，還要求紅黑平衡，因此難度會更大一些。