若向平衡二叉樹中插入乙個新結點後破壞了平衡二叉樹的平衡性。首先要找出插入新結點後失去平衡的最小子樹根結點的指標。然後再調整這個子樹中有關結點之間的鏈結關係，使之成為新的平衡子樹。當失去平衡的最小子樹被調整為平衡子樹後，原有其他所有不平衡子樹無需調整，整個二叉排序樹就又成為一棵平衡二叉樹。
失去平衡的最小子樹是指以離插入結點最近，且平衡因子絕對值大於 1 的結點作為根的子樹。假設用 a 表示失去平衡的最小子樹的根結點，則調整該子樹的操作可歸納為下列四種情況。（1
）rr
型平衡旋轉法
由於在 a 的左孩子 b 的左子樹上插入結點 f ，使 a 的平衡因子由 1 增至 2 而失去平衡。故需進行一次順時針旋轉操作。 即將 a 的左孩子 b 向右上旋轉代替 a 作為根結點， a 向右下旋轉成為 b 的右子樹的根結點。而原來 b 的右子樹則變成 a 的左子樹。
2）ll 型平衡旋轉法
由於在 a 的右孩子 c 的右子樹上插入結點 f ，使 a 的平衡因子由 -1 減至 -2 而失去平衡。故需進行一次逆時針旋轉操作。即將 a的右孩子 c 向左上旋轉代替 a 作為根結點， a 向左下旋轉成為 c 的左子樹的根結點。而原來 c 的左子樹則變成 a 的右子樹。
3）lr型平衡旋轉法
由於在 a 的左孩子 b 的右子數上插入結點 f ，使 a 的平衡因子由 1 增至 2 而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先逆時針，後順時針）。即先將 a 結點的左孩子 b 的右子樹的根結點 d 向左上旋轉提公升到 b 結點的位置，然後再把該 d 結點向右上旋轉提公升到 a 結點的位置。即先使之成為
ll型，再按
ll型處理 。
如圖中所示，即先將圓圈部分先調整為平衡樹，然後將其以根結點接到 a 的左子樹上，此時成為 ll 型，再按 ll 型處理成平衡型。（4
）rl型平衡旋轉法
由於在 a 的右孩子 c 的左子樹上插入結點 f ，使 a 的平衡因子由 -1 減至 -2 而失去平衡。故需進行兩次旋轉操作（先順時針，後逆時針），即先將 a 結點的右孩子 c 的左子樹的根結點 d 向右上旋轉提公升到 c 結點的位置，然後再把該 d 結點向左上旋轉提公升到 a 結點的位置。即先使之成為
rr型，再按
rr型處理。
如圖中所示，即先將圓圈部分先調整為平衡樹，然後將其以根結點接到 a 的左子樹上，此時成為 rr 型，再按 rr 型處理成平衡型。
平衡化靠的是旋轉。 參與旋轉的是 3 個節點（其中乙個可能是外部節點 null ），旋轉就是把這 3 個節點轉個位置。注意的是，左旋的時候 p->right 一定不為空，右旋的時候 p->left 一定不為空，這是顯而易見的。
如果從空樹開始建立，並時刻保持平衡，那麼不平衡只會發生在插入刪除操作上，而不平衡的標誌就是出現
bf == 2
或者bf == -2
的節點。
平衡二叉樹（樹的旋轉）
平衡二叉樹建立在二叉排序樹的基礎上，目的是使二叉排序樹的平均查詢長度更小，即讓各結點的深度盡可能小，因此，樹中每個結點的兩棵子樹的深度不要偏差太大。平衡二叉樹的遞迴定義 平衡二叉樹是一棵二叉樹，其可以為空，或滿足如下2個性質 左右子樹深度之差的絕對值不大於1。左右子樹都是平衡二叉樹。平衡因子的概念 ...
平衡二叉樹（樹的旋轉）
平衡二叉樹建立在二叉排序樹的基礎上，目的是使二叉排序樹的平均查詢長度更小，即讓各結點的深度盡可能小，因此，樹中每個結點的兩棵子樹的深度不要偏差太大。平衡二叉樹的遞迴定義 平衡二叉樹是一棵二叉樹，其可以為空，或滿足如下2個性質 左右子樹深度之差的絕對值不大於1。左右子樹都是平衡二叉樹。平衡因子的概念 ...
平衡二叉樹的旋轉操作
平衡二叉樹的定義 任意的左右子樹高度差的絕對值不超過1，將這樣的二叉樹稱為平衡二叉樹，二叉平衡樹前提是乙個二叉排序樹。1 ll 插入乙個新節點到根節點的左子樹 left 的左子樹 left 導致根節點的平衡因子由1變為2 2 rr 插入乙個新節點到根節點的右子樹 right 的右子樹 right 導...