旋轉是很多二叉平衡樹維持平衡的主要手段，在這裡複習一下。其實旋轉過程中節點位置的變化只要遵循乙個原則就行了：比root小的在左子樹，比root大的在右子樹。（當然這裡前提條件是左小右大）。
情況一：插入f節點導致失衡：
這裡失衡的是a的左右子樹，很容易就可以想到旋轉b-a鏈，值得注意的是e節點，它原先在b的右子樹，現在也依然在b的右子樹，它原先在a的左子樹，現在也依然在a的左子樹。
若插入f節點在d的右子樹處，旋轉操作依然是上圖那樣，不談。
但如果插入f節點是e的孩子就不一樣了。
情況二：插入f節點導致失衡：
插入節點是e的孩子時，如果我們還像上面那樣旋轉b-a鏈，旋轉後的樹依然是不平衡的。事實上，這樣的旋轉使得b成為了新的根節點，而原圖中比b大的節點有4個，比b小的節點只有d，若b為根其左子樹只能為d，必定是不平衡的。
我們仔細觀察原圖，這裡e節點是很特殊的節點。首先它是實際執行了插入操作的節點，其次圖中比e小的節點有b、d、f，比e大的節點有a、c。如果能夠讓e節點做新的根節點就很好平衡了，那麼怎樣讓e節點「上位」呢？
方法是進行兩次旋轉，如下圖：
e節點恐成最大贏家……
插入節點是e的右子樹的情況與之類似，這裡給出旋轉圖：
f比e大，雙旋之後還是在e的右節點。
雙旋看圖理解起來簡單，實際實現時要注意，我們可以判斷失衡的是a節點，由a有直接關係的是b和c，那麼我們怎麼知道新插入的f節點是d的子樹還是e的子樹呢？這裡的方法是比較f節點值與b的大小，大則是e的子樹，要左-右共兩次旋轉，小則是d的子樹，要一次右旋轉。
當然還要考慮映象情況：
情況三：插入 f導致失衡：
進行一次左旋，關注d節點，它比c小，旋轉後依然在c的左子樹。
情況四：插入f導致失衡：
這時候左旋失敗，理由和之前右旋失敗類似，比c節點大的節點只有乙個e，c是沒法做新的根節點的。這裡特殊的是d節點。
進行右-左兩次雙旋就可以了。d節點：爽到……
插入節點是d的右子樹情況類似，rt：
平衡二叉樹的旋轉操作
平衡二叉樹的定義 任意的左右子樹高度差的絕對值不超過1，將這樣的二叉樹稱為平衡二叉樹，二叉平衡樹前提是乙個二叉排序樹。1 ll 插入乙個新節點到根節點的左子樹 left 的左子樹 left 導致根節點的平衡因子由1變為2 2 rr 插入乙個新節點到根節點的右子樹 right 的右子樹 right 導...
平衡二叉樹（樹的旋轉）
平衡二叉樹建立在二叉排序樹的基礎上，目的是使二叉排序樹的平均查詢長度更小，即讓各結點的深度盡可能小，因此，樹中每個結點的兩棵子樹的深度不要偏差太大。平衡二叉樹的遞迴定義 平衡二叉樹是一棵二叉樹，其可以為空，或滿足如下2個性質 左右子樹深度之差的絕對值不大於1。左右子樹都是平衡二叉樹。平衡因子的概念 ...
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