每個矩陣對應一種空間變換，每一列可以看成是乙個基向量。
在原來空間中等距分布的點，在變換後的空間中仍然保持等距分布
秩代表變換後的空間維數。滿秩說明變換後維數不變，可以找到逆變換使其復原；如果不滿秩，變換後維數降低了，此時就找不到對應的逆變換使其空間復原了，所以不可逆。
行列式是乙個值，這個值表示在該線性變換（矩陣）後，封閉區域的面積變為原來的多少倍；如果行列式為零，說明該矩陣所代表的變換將空間壓縮到了更小的維度上；如果行列式為負，說明空間發生了反轉，可用左右手定理來理解：中指，食指和大拇指分表表示三個座標軸x,，行列式為負後發生了翻轉，只能用右手來表示翻轉後的座標軸。
矩陣對特徵向量的變換作用和該特徵向量乘以自己對應的特徵值後的效果是等價的，也就是說該向量在經過矩陣變換後，還留在了自己原來的直線上。
線性代數及其應用 《線性代數及其應用》概念筆記
矩陣 乙個陣列。它的核心作用是它是線性方程組的一種判斷解和求解的方法。係數矩陣 線性方程的所有係數構成的乙個陣列。增廣矩陣 係數和引數共同構成的陣列。階梯型矩陣 每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。約束變元與自由變元 非零行的首個非零元為約束變元 基本變數 其他的都是自由變元 自由...
線性代數基礎
向量是由n個數組成的n行1列或1行n列的有序陣列 向量點乘 內積，數量積 運算結果是乙個標量，可以計算兩個向量間的夾角以及a向量在b向量方向上的投影，點積的意義是測量兩個向量同向的程度。向量叉乘 外積，向量積 運算結果是乙個向量，並與這兩個向量組成的平面垂直 向量的線性組合 先數乘後疊加 a1v1 ...
線性代數基礎
兩兩正交且模為1 a cdot b left a right left b right cos left a right 設向量b的模為1，則a與b的內積值等於a向b所在直線投影的向量長度。要準確描述向量，首先要確定一組基，然後給出在基所在的各個直線上的投影值，就可以了。a times b left...