相信大家看到這個標題都不屑一顧，因為在任何一本計算機基礎知識書的第一章都有他們的解釋，但是在書上我們只能找到一些簡單的定義，沒次看過之後不久就忘了。最近論壇裡有人問起這些概念，看到很多人的回覆是以前看過現在忘了去看看某某書之類，很少有給出乙個合理的解釋。於是本人就開始思考（雖然上帝會發笑，我還是要思考。），於是得出了以下的結論。
數值在計算機中表示形式為機器數,計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的是十進位制,"正如亞里斯多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數(5,10進製)的實踐要比二或三進製計數出現的晚."(摘自 < 《數學發展史》有空大家可以看看哦~,很有意思的).為了能方便的與二進位制轉換,就使用了十六進製制(2
4)和八進位制(23).下面進入正題.
數值有正負之分,計算機就用乙個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為
(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進位制計數對人類文明的貢獻極大).
於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為:
(-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、c等其他高階語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！
補碼的意義
數值有正負之分,計算機就用乙個數的最高位存放符號 0為正,1為負 這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為 127 0 0 127 共256個.有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運...
補數 補碼的意義
前言 之前在大學的數字電子技術這門課程學到這個概念，但一直沒有應用過，最多就是做過課後作業。本人目前做的是工控行業，工控就離不開電機的控制，工控行業裡常見的三種控制方案，一是plc,二是運動控制卡，三是微控制器，我做的是的微控制器這一塊，眾所周知定時器是微控制器的基礎外設，而行業內對使用微控制器對電...
補碼的意義及Verilog中的補碼定點小數計算
目錄 1.原碼，反碼，補碼 2.補碼的意義 3.verilog中的補碼運算與定點小數 3.1補碼定點小數的加減運算 3.2補碼定點小數的乘除運算 3.3對運算的結果近似擷取一定位寬 3.4實際應用中的例子 原碼 n位的二進位制數，最高位為符號位，正數為0，負數為1。剩下的n 1位表示該數的絕對值 反...