在做網路流題目的時候，我們時常因為無法正確建圖而遺憾錯過本應該的ac。
今天通過一些題目，我好好記錄一下自己對最大流、最小割的學習感受。
hdu 1565，題意：
給你乙個矩陣，矩陣上每個點上都有乙個數字，現在要你在矩陣中取一些數字，使得取得的數字和最大！
規則：相鄰的格仔不能同時取，即取了乙個以後，它四周的數字便不能再取了。
分析：（題目實際就是求乙個無向圖的最大點權獨立集）
這種方格的題目，我們最容易想到二分圖，最大流等等。事實上，也確實是用最大流來解二分圖。首先建圖：我們將行列相加為奇數的點與s相連，容量就為該點的點權，行列相加為偶數的點與t相連，容量同樣為該點的點權。然後，所有與s相連的點，將它與它四周連一條邊，容量為無窮大。對這樣的圖求一次最大流，最大流的值即該圖的最小點集覆蓋，我們最後用所有點權和減去最大流便是我們的答案了(最大點權獨立集=所有點權-最小點權覆蓋集)
圖是這樣建好了，可是我們會問，為什麼就要這樣建圖呢？為什麼某個點向它四周的點的邊容量就要是無窮大？
其實是這樣的：求完最大流以後，其實就形成了乙個最小割。最小割將圖分成了兩部分。而這個最小割的幾何意義是，完成一次取數方案的最小花費！
我們對殘留圖進行遍歷，對於左邊那些點，依然與s相連的點，說明它最終被取了，沒有相連的點，即被割了，說明它最終沒有被取。我們可以想象，如果某個與s相連的點的邊被割了，那麼它四周與t相連的那些點與t形成的邊便一定被保留了，也就是說想要保留某乙個，就必須割去這個點對應的另一邊，而最小割割的又恰好是較小的，於是較大的那乙個便得到了儲存。也可以理解為，割的那條邊便是花費，我花費叫小的錢，用來保留較大的點。再看，題目要求某乙個點不能與它四周的點同時被取，那麼我們就將他們連一條無窮大的邊，這樣的話，如果這條邊的兩點都要被取的話(乙個與s連，乙個與t連)，我們就要付出無窮大的代價，這麼貴，當然不會取了。
再來看一題hdu 3657，這是2023年成都賽區網賽上的一道題
題意：還是給你乙個矩陣，矩陣上有一些數，依然是叫你取數，如果某兩個相鄰的數被你取了，那麼你取得的成績將會減去某乙個代價。也就是說，相鄰的點可以取了，只是要額外支付一些代價。並且，還會給你一些點，這些點必須要取到。問你最後取到的最大值。
分析：依然是二分圖的最小割，最後左邊與s相連的點說明最終被取到，右邊與t相連的點說明最終被取到了。我們先關注一下題目要求一定要取的點，怎麼保證最小割一定不會割這些點呢，你可能已經想到了，我們將它與相應的s或者t連無窮大的邊，那麼最小割就一定不敢割它了。好了，再來處理一下相鄰點的問題，上一題中，我們是要求不能取相鄰的點，所以我們將他們的邊值設為了無窮大，也就是要去他們兩個，就必須割斷這條邊，而割斷這條邊的話，付出無窮大的代價而已。現在題目要求不是不能取了，只是要付出一些代價，怎麼樣，想到了什麼？是不是將無窮大該成題目要求的代價就ok了？回答是對的！
現在我們建圖：
所有行列相加為偶數的點與s相連，所有行列相加為奇數的點與t相連，容量都為他們相應的點權。對於與s相連的所有點，他們向四周連一條代價為2*（x&y）的邊，x與y分別為連點的點權。好了，求最大流，最後輸出所有點權減去最大流值。
下面是第二題的**
#include#include#includeusing namespace std;#define inf 0xfffffff
#define min(a,b) anext)
if(p->f && h[p->v]v];
} if(flow==left)
else
}return flow-left;
}int sap()}}
else
}} for(i=0;ielse
}cout<} return 0;
}
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