並查集的優化及應用

2018-05-01 15:13:08

並查集是乙個時空複雜度非常優越的資料結構，並且通過優化後其複雜度為。

並查集的優化主要有兩個方面：

路徑壓縮：

按rank合併：

public class unionfindset 
}public int find(int i) 
public boolean union(int i, int j) 
return true;}}

問題描述：

問題求解：

樹形下的無向圖判斷環路問題，圖的描述方式是採用邊集。

並查集本身就是樹形結構，而樹是乙個無向圖，具體來說，樹是乙個無環的連通圖，所以本題可以直接使用並查集來進行求解。

public int findredundantconnection(int edges) 
}return res;
}

2019.04.21

public int findredundantconnection(int edges) 
}return null;
}private int find(int parent, int i) 
return parent[i];
}private boolean union(int parent, int i, int j)

問題描述：

問題求解：

class solution 
}for (int i = 0; i < ufs.parent.length; i++) 
if (ufs.parent[i] == i) res++;
return res;
}}class unionfindset 
}public int find(int i) 
public boolean union(int i, int j) 
return true;}}

問題描述：問題求解：這裡有乙個o(n)的做法，一次考慮兩個凳子，假設他們不為夫婦，為了讓這兩個位置坐的恰好是一對夫婦，那麼我們就需要調整其中乙個人的位置，如此調整直到所有的夫婦相鄰，交換的次數就是答案。下面給出證明。

將給定的row抽象成乙個n個頂點的無向圖（可能包含重邊），例如：

(_ _) (_ _) ... (_ _)
(v1 ) (v2 ) ... (vn )

vi和vj之間存在邊當且僅當vi和vj中存在一對夫婦，例如vi = （0，2），vj = （1， 4）存在一對夫婦（0， 1），而vi = （0， 2），vj = （1， 3）之間則存在兩對夫婦（0， 1）（2， 3），此vi和vj存在重邊。

考慮row陣列形成的無向圖，可以肯定要麼是孤立的單個節點，要麼是多個孤立的圈，例如row = [0, 1]是乙個孤立的點、row = [0, 2, 1, 3]則包含乙個圈v1, v2、row = [0, 3, 4, 1, 2, 5, 6, 8, 7, 9]，包含兩個孤立的圈v1, v2, v3和v4, v5。

對於乙個圈來說，假設他有n個節點，那麼至少需要n-1次交換即可讓每個夫婦相鄰。有了這個結論，假定row陣列有n個點，m個孤立的圈，那麼至少需要n-m次交換即可。

public int minswapscouples(int row) 
return n - cnt;
}private int find(int parent, int i) 
return parent[i];
}private boolean union(int parent, int i, int j)

問題描述：

問題求解：

這個問題可以轉化為求圖中連通數的問題，也就是經典的陸地數量問題。對於x | y相等的兩個石頭我們需要建立他們之間的聯絡。

經典的連通子樹問題可以使用dfs進行求解，從dfs的演算法過程我們可以看到其實是一棵以起始點為root的樹，因此，在這次dfs中我們總可以從葉子節點開始選取，知道最後只剩下root節點。

最終的答案就是所有的stones的數目 - 連通塊的數目。

這裡並不打算使用dfs來進行求解，將使用ufs來進行求解。

使用並查集並不需要那麼形式化的專門使用乙個類來進行表徵，這就是乙個簡單的資料結構，只需要在使用前進行定義就好了，另外，由於parent的數目範圍不確定，所以在很多時候使用陣列並不是乙個合適的選擇，使用hash表更能方便我們解決問題，本題就是使用hash表來進行的並查集的實現。

public int removestones(int stones) 
int cnt = 0;
for (int key : parent.keyset()) 
return n - cnt;
}private int find(mapparent, int i) 
return parent.get(i);
}private boolean union(mapparent, int i, int j)

問題描述：問題求解：主要問題就是怎麼將字串的輸入進行轉化，這裡採用的轉化方式是將每個cell看成4個區域，0-3。根據不同的情況可以將各個區域進行合併，這樣本題就又變成了並查集問題。

int n;
public int regionsbyslashes(string grid) 
if (grid[i].charat(j) != '\\') }}
return size;
}private int find(int parent, int i) 
return parent[i];
}private boolean union(int parent, int i, int j) 
private int getidx(int i, int j, int num)

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