昨天看了幾篇有關並查集的**，對理解並查集很有幫助，在這裡寫篇部落格來記錄下自己對並查集的簡單理解，以及並查集的簡單運用。
並查集的分析
並查集的概念主要是處理集合問題（或可抽象成集合概念的問題），首先數學上的集合概念做個初步的分析
首先，我們從數學的角度給出等價關係和等價類的定義:
定義1：如果集合s中的關係r是自反的，對稱的，傳遞的，則稱他為乙個等價關係。
——自反：x＝x；
——對稱：若x＝y，則y＝x；
——傳遞：若x＝y、y＝z，則x＝z。?要求：x、y、z必須要同乙個子集中。
定義2:如果r是集合s的等價關係。對於任何x∈s，由[x]r＝給出的集合[x]rs
稱為由x∈s生成的乙個r的等價類。
定義3:若r是集合s上的乙個等價關係,則由這個等價關係可產生這個集合的唯一劃分。
即可以按r將s劃分為若干不相交的子集s1，s2，s3，s4，…，他們的並即為s，則這
些子集si變稱為s的r等價類。
劃分等價類的問題的提法是：要求對s作出符合某些等價性條件的等價類的劃分,已知
集合s及一系列的形如「x等價於y」的具體條件，要求給出s的等價類的劃分，符合所
列等價性的條件。（我們上面提到的聯絡，即可認為是乙個等價關係，我們就是要將
集合s劃分成n個聯絡的子集，然後再判斷x，y是否在乙個聯絡子集中。）
這三個基本定義對理解並查集的概念及相應的操作非常有幫助。
並查集的操作主要有三個：
1.劃分等價類，這個在預處理的時候進行，很簡單，就是有多少元素就劃分多少等價類即pre[i]=i，很好理解，為下面的合併做好準備。
2.找根節點（溯源） 我通常用函式root(int x)來實現找x的最終祖先。
3.合併，就是將兩個集合合為乙個集合。
用演算法實現三個方法：
1.預處理
void init(int n)
}
2.溯源
int root(int x)
return pre[x];
}
3.合併
void merge(int a,int b)
}
合併就是先找到a和b各自的源，然後把源連起來則兩個集合就實現了合併。
一上這三個函式就是並查集的核心思想和方法，以後的解題關鍵就是能將問題抽象成集合並應用並查集來解決了。
並查集的應用
下面我們就以以上並查集的思想解決乙個實際問題來簡單運用一下。
以解決 hdu 1232為例。
題目在這裡就不再贅述了，經過上面的分析，此題就變的很簡單了。
n個頂點連通至少需要n-1條邊，這個是學計算機的都曉得的基礎知識（樹）。此問題總需要的最少邊為total = n-1，每連線兩個不在同一集合中的頂點時，所需要的邊數減一（--total），ok了，最後連完之後的total就是還需要的邊數（也是現在的等價類數目），這個應該也很好理解。
程式實現：
#include int total;
int pre[1001];
void init(int n)
}int root(int x)
return pre[x];
}void merge(int a,int b)
}int main(){
int n,m,i,st,end;
while(scanf("%d",&n) && n){
scanf("%d",&m);
init(n);
total = n-1;
for(i=0;i
並查集的優化及應用
2018 05 01 15 13 08 並查集是乙個時空複雜度非常優越的資料結構，並且通過優化後其複雜度為。並查集的優化主要有兩個方面 路徑壓縮 按rank合併 public class unionfindset public int find int i public boolean union ...
並查集及種類並查集
b站 並查集int find root int x return x int hebing int x,int y return0 檢驗 include using namespace std const int n 100 const int m 200 int parent n deep n i...
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特點 1，都有乙個陣列儲存它的根節點 2，用vis陣列儲存其是否訪問過 3，如果cnt 1 說明該圖是連通的。連通圖中只有根節點的父節點是自身，cnt應該是1 解決的題目 1，題目已經給了圖上頂點之間的關係，通過頂點之間的關係，求連通分量的個數 include stdio.h int bin 100...