並查集及其應用

並查集的學習告一段落，整理總結一下與大家共勉~

並查集：(union-find sets)是一種簡單的用途廣泛的集合. 並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數、最小公共祖先、帶限制的作業排序，還有最完美的應用：實現kruskar演算法求最小生成樹。其實，這一部分《演算法導論》講的很精煉。

一般採取樹形結構來儲存並查集，在合併操作時可以利用樹的節點數(加權規則)或者利用乙個rank陣列來儲存集合的深度下界--啟發式函式，在查詢操作時進行路徑壓縮使後續的查詢操作加速。這樣優化實現的並查集，空間複雜度為o(n)，建立乙個集合的時間複雜度為o(1)，n次合併m查詢的時間複雜度為o(m alpha(n))，這裡alpha是ackerman函式的某個反函式，在很大的範圍內這個函式的值可以看成是不大於4的，所以並查集的操作可以看作是線性的。

它支援以下三種操作:

－union (root1, root2) //合併操作；把子集合root2和子集合root1合併.要求：root1和 root2互不相交,否則不執行操作.

－find (x) //搜尋操作；搜尋元素x所在的集合,並返回該集合的名字--根節點.

並查集及其應用

並查集 union find sets 是一種簡單的用途廣泛的集合.並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數 最小公共祖先 帶限制的作業排序，還有最完美的應用 實現kruskar演算法求最小生成樹。其實，這一部分 演算法導論 講的很精...

並查集及其應用

並查集 union find sets 是一種簡單的用途廣泛的集合.並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作，應用很多，如其求無向圖的連通分量個數 最小公共祖先 帶限制的作業排序，還有最完美的應用 實現kruskar演算法求最小生成樹。其實，這一部分 演算法導論 講的很精...

模版 並查集（及其加權）

並查集是經典的圖論演算法，用來維護點與集合的關係，也簡潔明瞭。給定 n nn 個點，有 m mm 次操作，每次操作輸入 pppa aab bb 若 p 1 p 1 p 1 則 合併 aaab bb 若 p 2 p 2 p 2 則 查詢 aaab bb 是否同屬乙個集合 並查集初始化 每個父親點 都 ...