動態規劃 TSP問題 最短超級串

2020-03-03 22:55:08

問題描述：

給定乙個字串陣列 a，找到以 a 中每個字串作為子字串的最短字串。

我們可以假設 a 中沒有字串是 a 中另乙個字串的子字串。

示例 1：

輸入：["alex","loves","leetcode"]

輸出："alexlovesleetcode"

解釋："alex"，"loves"，"leetcode" 的所有排列都會被接受。

輸入：["catg","ctaagt","gcta","ttca","atgcatc"]

輸出："gctaagttcatgcatc"

1 <= a.length <= 12

1 <= a[i].length <= 20

問題求解：

解法一：暴力求解

首先我們要明確的就是，本題可以轉化成圖論的題目，就是在乙個圖中要遍歷所有的節點一次，最後路徑的最小值是多少。（這裡和tsp略有不同，即我們不需要返回起始節點）

暴力求解，可以理解為全排列，只不過我們做了一些剪枝操作進行了加速。

時間複雜度：o(n!)

int res = (int)1e9;

listpath;
int n;
public string shortestsuperstring(string a) }}
}helper(a, graph, 0, 0, 0, new arraylist<>());
stringbuffer sb = new stringbuffer();
for (int i = 0; i < n; i++) 
return sb.tostring();
}private void helper(string a, int graph, int k, int used, int curr, listcurr_p) 
for (int i = 0; i < n; i++) 
}

解法二：dp

dp[s][i] : 當前訪問過的節點狀態為s，且以i為結尾的最短路徑。

init :

dp[1 << i][i] = a[i].length()

transition :

對於dp[s][i]我們需要去列舉所有的parent節點，計算得到當前的最小值。

dp[s][i] = min}}

}int dp = new int[1 << n][n];

int parent = new int[1 << n][n];

for (int i = 0; i < 1 << n; i++)

for (int i = 0; i < n; i++) dp[1 << i][i] = a[i].length();

for (int s = 1; s < 1 << n; s++) }}

}int curr = -1;

int min = (int)1e9;

for (int i = 0; i < n; i++)

}int s = (1 << n) - 1;

string res = "";

while (s > 0)

return res;

}

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