luogu P2647 最大收益（貪心 dp）

題目傳送門：

現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，……，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性wi和ri，當你選擇了第i個物品後，你就可以獲得wi的收益；但是，你選擇該物品以後選擇的所有物品的收益都會減少ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，並且該以什麼樣的順序選取這些物品，才能使得自己獲得的收益最大。

注意，收益的減少是會疊加的。比如，你選擇了第i個物品，那麼你就會獲得了wi的收益；然後你又選擇了第j個物品，你又獲得了wj-ri收益；之後你又選擇了第k個物品，你又獲得了wk-ri-rj的收益；那麼你獲得的收益總和為wi+(wj-ri)+(wk-ri-rj)。

input：

第一行乙個正整數n，表示物品的個數。

接下來第2行到第n+1行，每行兩個正整數wi和ri，含義如題目所述。

output：

輸出僅一行，表示最大的收益。

輸入樣例#1：

2

5 23 5
輸出樣例#1：

6

//樣例解釋：我們可以選擇1號物品，獲得了5點收益；之後我們再選擇2號物品，獲得3-2=1點收益。最後總的收益值為5+1=6。

50%的資料滿足：n<=15，0<=wi,ri<=1000。

100%的資料滿足：n<=3000，0<=wi,ri<=200000。

solution 1：暴力列舉出每個物品選或不選，生成物品選取順序的全排列，暴力求最優解。時間複雜度o（2^n*n！）。期望得分20分。

solution 2：不難發現我們可以對題目進行乙個等價的轉換，即倒序選取，選取第 i 件物品會使之前所有選取的物品收益減少ri。

由此可以得出貪心策略：首先對所有物品按照r由大到小排序，列舉每個物品選或不選，求出最優解。

時間複雜度o（2^n）。期望得分50分。

solution 3：受sol2啟發，我們可以設計乙個動態規劃策略，f[i][j] 表示前 i 個物品取 j 個的最大收益，

不難發現其狀態轉移方程為：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+w[i]-r[i]*(j-1))   ，

邊界條件f[1][1]=w[1]  f[1][0]=0  ，其中物品按照r由小到大排序，

ans=max(f[n][i]) ，

時間複雜度o（n^2），期望得分100分。

1 #include 2 #include 3 #include 4

using
namespace
std;56
struct
thing  e[3050];9
10bool cmp(const thing x,const
thing y) 
1314
int n,ans,f[3005][3005
];15
16int
main() 
26for (int i=1; i<=n; i++) ans=max(ans,f[n][i]);
27     printf("%d"
,ans);
28 }

P2647 最大收益 貪心

現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性wi和ri，當你選擇了第i個物品後，你就可以獲得wi的收益 但是，你選擇該物品以後選擇的所有物品的收益都會減少ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，並且該以什麼樣的順序選取這些物品，才能使得自己...

洛谷P2647 最大收益

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