給你乙個二維陣列， 二維陣列中的每個數都是正數， 要求從左上角走到右下角， 每一步只能向右或者向下。 沿途經過的數字要累加起來。 返回最小的路徑和。
解：暴力遞迴
* 因為是從左上角到右下角，只能向右或者向下，
* 可以使用遞迴，
* 把問題簡化為
* 當前位置(i, j)和右邊位置(i + 1, j)和下面位置(i, j + 1)之間的問題
* base case：
* 當i == row - 1 && j == col - 1時，位於矩陣右下角，即為最終結果
* 當i == row - 1時，位於最後一行，此時只能向右走
* 當j == col - 1時，位於最右一行，此時只能向下走
* 當位於矩陣中間某個位置時(i, j)，
* 此時要判斷右邊位置(i + 1, j)和下面位置(i, j + 1)中的值誰大誰小
動態規劃
* 是從結果倒推回去推初始狀態
* 1.dp陣列的維度與大小：遞迴中的可變引數是 i, j 兩個，所以dp陣列是二維的 dp[matrix.length][matrix[0].length]
* 2.dp中需要位置為 初始位置(0, 0)
* 3.利用base case把不被依賴的位置標出來：
* 右下角位置
* 4.根據下面的遞迴呼叫分析普遍位置中的依賴關係：
* 最下面一行(row - 1, j)依賴的位置是(row - 1, j + 1)
* 最右邊一列(i, col - 1)依賴的位置是(i + 1, col - 1)
* 當前位置(i, j)依賴的位置有(i + 1, j), (i, j + 1)
暴力遞迴版本：
//正著遞迴public static int minpath1(int matrix)
public static int path(int matrix, int i, int j)
其實還可以倒著遞迴
改為動態規劃版本：
正著推不被依賴的位置是(0, 0)，
普通位置的依賴關係：(i, j) 依賴它左邊(i, j - 1)和上邊(i - 1, j)位置
最終結果是（row - 1, col - 1）
//正著推public static int dpminpath1(int matrix)
//最上面一行，只能從左邊往右邊走
for(int i = 1; i < col; i++)
//普通的位置(i, j)，可以從左邊到達(i, j - 1)，也可以從上邊到達(i - 1, j)
for(int i = 1; i < row; i++)
}return dp[row - 1][col - 1];
}
還可以倒著推
不被依賴的位置(row - 1, col - 1)
普通位置的依賴關係：(i, j)依賴它右邊(i, j + 1)和下邊(i + 1, j)的位置
最終結果是(0, 0)位置的值
//倒著推public static int dpminpath2(int matrix)
system.out.println();
//最下面一行
for(int i = col - 2; i >= 0; i--)
//普通位置的值
for(int i = row - 2; i >= 0; i--)
}return dp[0][0];
}
測試**
生成隨機矩陣
public static int generaterandommatrix(int row, int col)}return matrix;
}
測試**：
public static void main(string args) , , , };system.out.println(minpath1(m));
system.out.println(dpminpath1(m));
system.out.println(dpminpath2(m));
m = generaterandommatrix(6, 7);
system.out.println(minpath1(m));
system.out.println(dpminpath1(m));
system.out.println(dpminpath2(m));
}
動態規劃 矩陣最小路徑和
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