矩陣的最小路徑和

矩陣的最小路徑和

給定乙個 n * m 的矩陣 a，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，輸出所有的路徑中最小的路徑和。

輸入描述：

第一行輸入兩個整數 n 和 m，表示矩陣的大小。

接下來 n 行每行 m 個整數表示矩陣。

輸出描述：

輸出乙個整數表示答案。

示例1輸入

4 4

1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0

12

1 ≤n

,m

≤2000

1 \leq n,m \leq 2000

1≤n,m≤

20000≤

aij≤

1000 \leq a_ \leq 100

0≤aij​

≤100

題解：狀態轉移方程：f[i, j] = min(f[i - 1,j], f[i, j - 1]) + a[i, j]，下面逐步對它進行優化：

基礎版本解法：

用另外乙個空間大小為 n×m

n \times m

n×m 的陣列進行狀態更新，這樣搭配原陣列，空間大小為：o(2

×n×m

)o(2 \times n \times m)

o(2×n×

m)基礎版本解法**：

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
2010
;int a[n]
[n];
int f[n]
[n];
int n, m;
void
solve()
}printf
("%d\n"
, f[n -1]
[m -1]
);}int
main
(void)if
(!j)}}
solve()
;return0;
}

我們可以直接在原陣列 a 上進行更新，不需要開闢新的陣列，這樣能節省一些空間。

優化一**：

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
2010
;int a[n]
[n];
int f[n]
[n];
int n, m;
void
solve()
}printf
("%d\n"
, f[n -1]
[m -1]
);}int
main
(void)if
(!j)
if(i && j)}}
//solve();
printf
("%d\n"
, a[n -1]
[m -1]
);return0;
}

觀察狀態轉移方程，f[i, j] 只跟 f[i - 1, j] 和 f[i, j - 1] 有關，於是我們可以使用乙個額外的陣列記錄上一層狀態，即新的狀態轉移方程為：f[i] = min(f[i - 1], f[i]) + a[i,j]，其中 a[i, j] 可以在輸入時處理，不用開闢乙個陣列去儲存，這樣的話，空間複雜度為 o(m

)o(m)

o(m)

。優化二**：

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
2010
;const
int inf =
0x3f3f3f3f
;int n, m;
int f[n]
;void
solve()
f[0]
= inf;
int now;
while
(n--
>1)
}printf
("%d\n"
, f[m]);
}int
main
(void
)

矩陣的最小路徑和

準備校招的！這些是一本書的筆記 程式設計師 面試指南 it名企演算法與資料結構題目最優解 左程雲 給定乙個矩陣m，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和 舉例 如果給定的m如下 135 9 813 4 506 1 8...

矩陣的最小路徑和

給定乙個矩陣m，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。方法一 遞迴 coding utf 8 defsolution m,l n l m 0 0 if len m 1 and len m 0 1 return l ...

矩陣的最小路徑和

題目 給定乙個矩陣m，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後達到右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。舉例 給定的m如下 1 3 5 9 8 1 3 4 5 0 6 1 8 8 4 0 路徑1，3，1，0，6，1，0是所有路徑中路徑和最小的，所以返回12。...