ac自動機全稱aho-corasick automaton，該演算法在2023年產生於貝爾實驗室，是著名的多模匹配演算法。
考慮這樣乙個場景，給出l個模式字串（加總長度為n），以及長度為m大文字，要求從大文字中提取每個模式字串出現的位置。如果使用kmp演算法，時間複雜度將達到o(lm+n)，而使用ac自動機可以在o(n+m)時間複雜度內解決這一問題，當l很大時，ac自動機的優勢非常明顯。
ac自動機實際上是字首樹，但是會引入乙個與kmp類似的失敗轉移的概念。我們先為所有模式建立對應的字首樹，之後為每個字首樹結點新增乙個指標fail，指向另外乙個字首樹中的結點。每個字首樹中的結點實際上都代表了某個模式的一段字首，我們之後將結點與其對應的字首等同起來。令結點x的fail指標指向y（y不為x），其中y是x的字尾，且y是所有符合這類條件的結點中深度最大的（字首長度最大的），我們稱y是x的字尾結點，稱x是y的偽父，顯然偽父的偽父依舊還是偽父。可以很容易證明以x為起點沿著fail指標不斷移動，可以遍歷所有x的有效字尾，且訪問到的結點深度遞減。如果無法為結點的fail指標無法找到有效的結點，那麼將fail指標指向字首樹的根結點root。
ac自動機的難度在於要如何為每個結點建立fail指標。由於fail指標指向的結點深度必然小於fail指標的持有者，因此可以用dp的思路，我們先為深度較小的結點建立fail指標，再為深度較大的結點建立fail指標。這個過程可以通過廣度優先搜尋演算法實現。要建立x的fail指標，考慮到x.fail.father必然是x.father的某個有效字尾，因此我們可以通過以x.father為起點，沿著fail指標移動以尋找x.fail.father，並從而找到x.fail。這個過程十分類似於kmp中建立跳轉表的過程，這裡對其具體操作不再贅述。
如何使用ac自動機呢？我們維護乙個軌跡結點trace，對於每個輸入字元c，我們判斷trace是否有c號孩子，如果有就將trace設定為其c號孩子，否則我們將trace設定trace.fail，並繼續詢問，直到trace成為root或者找到了c號孩子。重複上面過程直到讀完文字。
若最後trace成功設定為其c號孩子，則我們稱訪問了c號孩子。可以證明若輸入文字t中t[a...b]與某個模式p相匹配，那麼當我們讀入t[b]時，p和p的所有偽父中有且只有乙個結點被訪問。*對於任意c時間複雜度分為建立ac自動機的時間複雜度和匹配的時間複雜度。
設所有模式的長度和為n，文字長度為m。建立字首樹的時間複雜度為o(n)，而建立fail指標的時間複雜度分析類似於kmp演算法中建立跳轉表的時間複雜度。我們可以定義每個結點x的fail指標指向的y結點的深度為x的「子深」，記作x.cd。很容易發現x.cd<=x.father.cd+1，而我們每次從x.father出發沿著fail指標移動，x的子深也在不斷遞減但不會低於0，在為某個模式上的結點建立fail時，每次後移最多提供1個子深，因此在建立模式pi時我們最多沿著fail指標移動了|pi|次，故建立所有模式總共沿著fail指標最多移動o(n)次，到此說明了建立fail指標的時間複雜度為o(n)。
對模式匹配，每當我們讀入乙個字元c時，trace或者向下移動（即有c號孩子）並結束或者沿著fail移動到某個自己的字尾上去。顯然向下移動最多發生o(m)次，而沿著fail移動，就如同我所說的每次都必定會降低子深，而每次向下移動可以提供最多1子深，因此可以保證沿著fail移動的次數最多為o(m)次。故總的時間複雜度為o(m)。
時間複雜度的總和為o(n+m)，空間複雜度為o(cn)，其中c為使用的字符集的大小（用於建立字首樹）。
AC自動機詳解
最近真是太頹了，做了一堆板子題，現在對一些知識點順便來個總結記錄 大家應該都知道kmp和trie樹吧，不懂的可以看我部落格或到網上自己動手尋找資料。ac自動機是乙個很好的東西，這是因為它的名字很好它能夠在有多個模式串的時候進行全文匹配，這十分方便地擴充套件了kmp的功能，實際上它的思路與原理與kmp...
AC自動機詳解
首先，ac自動機，不是 自動accepted機，這是乙個多模字串匹配演算法，學習這個演算法，首先要熟悉kmp演算法這個單模字串匹配演算法，然後，我們知道有個高效的多模字串匹配演算法，叫字典樹，它處理的是一些單詞在乙個句子裡出現了幾次，但假如不是在乙個句子裡，而是在乙個字串裡呢？那它就顯得很弱了，所以...
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