（這是博主的第一篇隨筆，如有錯誤，敬請斧正）。
1：了解快速冪。
先把快速冪的**呈上來。
這裡要解釋一下位運算『&』和『>>』。『&』通常用於二進位製取位操作，例如乙個數 & 1 的結果就是取二進位制的最末位。而『>>』則是右移運算子，可以二進位制去掉最後一位數字(相當於除二)。
那麼，快速冪到底是什麼意思?舉個例子，計算9^10。常規的方法是迴圈10次，每次乘9，複雜度是o(n),而快速冪可以把複雜度降至log2n,計算時間明顯下降。
計算原理：以求a^19為例。19的二進位制數為10011=2^4+2^1+2^0。a^19=a*2^4*a*2^1*a*2^0;所以，要計算19次的冪被簡化成只要計算幾次，複雜度就沒那麼高了。冪運算很容易爆掉int，所以最好用long long或者unsigned int或者mod某個數。
2：矩陣快速冪。
矩陣快速冪的**和快速冪十分接近，就只要多寫乙個矩陣相乘的演算法，**呈上(以快速求斐波拉契數列的第n項為例)。
斐波拉契數列的遞推關係：f(n)=f(n-1)+f(n-2);得出遞推關係,如圖：
最後答案即為右邊矩陣a[0][0]項，**附下。
#include#include#include
long
long
n;int
i,j,k;
const
int mod=10000000
;using
namespace
std;
struct
node
void initall()//
將矩陣置零
};node mul(node a,node b)
}}
return
pro1;
}node quickpower(node a,
long
long
m) a=mul(a,a);
m>>=1
; }
return
pro2;
}int
main()
}
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...