常見組合計數
n球m盒分配問題
球有別，盒子有別，盒子可空：m^n 每個同學都有m種選擇
球無別，盒子有別，盒子不可空：c(n-1,m-1) 隔板法
球無別，盒子有別，盒子可空：c(n+m-1,m-1) 先給每個盒子放乙個，再用隔板法
環排列：(n-1)! 線性排列有n!種，每種環排列都包含n種線性排列，所以除n
第一類斯特林數：把乙個n元素集合分成k個環排列的方法數：s1(n+1,k) = s1(n,k-1) + n*s1(n,k) 第一種是自己成環，第二種是把這個元素放到任意元素的左邊
第二類斯特林數：把乙個n元素集合分成k個非空集合的方法數s2(n,k) = s2(n-1,k-1) + k*s2(n-1,k) 第一種是自己成乙個集合，第二種是把這個元素放到任意集合裡
《組合數學》學習筆記
p28 定理2.4.2 設s是多重集合，它有k種不同型別的物件，且每一種型別的有限重複數分別是n1 n2,n k n1,n2,nk 設s的大小為n n1 n 2 nk n n 1 n2 n k。則s的排列數目等於 x n n1 n2 n k x n n1 n2 nk p32 定理2.51 設s是有k...
組合數學學習
圓排列和項鍊排列 問題 八個人圍在乙個桌子吃飯，怎麼坐？先簡單看看 這是乙個圓排列，我們可以把它變成線排列。可以知道我們可以從4個方面剪開這個環得到4種排列。2341 1234 3412 4123 如果從n個數中取r個進行線排列 p n，r 種方法。但如果是圓排列呢，由上面的例子可知四個線排列就等於...
組合數學學習筆記2
為第一類斯特林數，表示將 n 個不同元素劃分為 k 個圓排列的方案數。有遞推式 n 1 為第二類斯特林數，表示將 n 個不同元素劃分為 k 個非空子集的方案數。有遞推式和通項式 k sum fraci n 上公升冪和下降冪的定義 x prod x k x prod x k 斯特林數可以把上公升 下降...